Comet OJ 计算机(computer)
Comet OJ 计算机(computer)
题目描述
小 X 有一台奇怪的计算机。
这台计算机首先会读入一个正整数 nn,然后生成一个包含 nn 个数的序列 aa。
一开始 a_i(1 \le i \le n)a**i(1≤i≤n) 的值均为 11。
接下来,小 X 会进行 n-1n−1 次操作,每次操作会输入一个指令,这个指令有 22 种情况:
x +
表示把此时序列中第 xx 个数 a_xa**x 和第 x+1x+1 个数 a_{x+1}a**x+1 合并为一个数,值为 a_x + a_{x+1}a**x+a**x+1。x *
表示把此时序列中第 xx 个数 a_xa**x 和第 x+1x+1 个数 a_{x+1}a**x+1 合并为一个数,值为 a_x \times a_{x+1}a**x×a**x+1。
假设某个时刻序列中元素的个数为 kk,小 X 必须保证 1 \le x < k1≤x<k。
那么,经过 n-1n−1 次操作后,序列只剩下了一个数,此时计算机会输出这个数。
小 X 想知道,当他输入 nn 时,这台计算器输出的数最大会是多少。
由于这个数可能会很大,你只需要求出这个数模 10^9+7109+7 的值。
输入描述
一行一个正整数 nn。
输出描述
一行一个整数,表示答案对 10^9+7109+7 取模后的值。
样例输入 1
6
样例输出 1
9
样例解释 1
一开始的序列为1 1 1 1 1 1
。
小 X 的操作指令如下:
1.1 +
序列变为2 1 1 1 1
;
2.1 +
序列变为3 1 1 1
;
3.2 +
序列变为3 2 1
;
4.2 +
序列变为3 3
;
5.1 *
序列变为9
。
可以证明没有操作指令可以使计算机输出的数大于 99。
样例输入 2
37
样例输出 2
708588
提示
【数据范围与提示】
对于 10%10% 的数据,1 \le n \le 21≤n≤2。
对于 25%25% 的数据,1 \le n \le 101≤n≤10。
对于 40%40% 的数据,1 \le n \le 1001≤n≤100。
对于 55%55% 的数据,1 \le n \le 10001≤n≤1000。
对于 70%70% 的数据,1 \le n \le 10^61≤n≤106。
对于 85%85% 的数据,1 \le n \le 10^91≤n≤109。
对于 100%100% 的数据,1 \le n \le 10^{18}1≤n≤1018。
题解:
一道数学题。
我喜欢把这种题叫做数列操作题。一般来讲,这种题不是DP就是数学推导。针对于这道题来讲,我们无法设计DP,只能使用我们的脑袋瓜子进行数学问题的分析和推导。
首先,我们初始的数列全都是1,我们在此基础上进行数列合并操作。那么题意可以转化为,给定\(n\),让你把\(n\)分解成若干个整数,使得其乘积最大。
然后我们进行模拟拆分,我们会发现,针对一个1 1 1 1的串,我们可以直接把它合成4,也可以把它拆成\(2\times 2\),最后也得4。但是,如果针对一个长度比4还大的串,比如1 1 1 1 1,我们如果直接加的话,就是5,而进行合并成\(2\times 3\)的话,就会出现6的答案。也就是说,针对一个全由1组成的串中长度大于4的字串,我们把它拆成由一群2和一群3的乘积的做法对后来的答案总是贡献最大的。
也就是说,原题的目的就可以被我们搞成\(2^a\times 3^b\).我们很容易得出,拆出的3越多越好。
这样的话,我们用\(n\)模3,如果余数为0,那么就直接输出\(3^{\frac{n}{3}}\).如果余数为1,那么我们就拆成\(2\times 2\times 3^{\frac{n-4}{3}}\),如果余数为2,就直接拆成\(2\times 3^{\frac{n-2}{3}}\)。
注意特盘答案为1和指数为1的情况,记得每一步都要取模,以及开Longlong,本题可A/
求幂的操作一定要用快速幂,要不然肯定会T啊。
如果不会快速幂的话...
请参考以下的博客:
代码如下:
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll n;
ll qpow(ll a,ll b)
{
ll ret=1;
if(!b)
return 1;
while(b>0)
{
if(b&1)
ret=(ret*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return ret%mod;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
if(n==1)
{
printf("1");
return 0;
}
if(n%3==0)
{
ll p=n/3;
printf("%lld",qpow(3,p));
}
else if(n%3==1)
{
ll p=(n-4)/3;
printf("%lld",(4*qpow(3,p))%mod);
}
else
{
ll p=(n-2)/3;
printf("%lld",(2*qpow(3,p))%mod);
}
return 0;
}
Comet OJ 计算机(computer)的更多相关文章
- Comet OJ - Contest #2 简要题解
Comet OJ - Contest #2 简要题解 cometoj A 模拟,复杂度是对数级的. code B 易知\(p\in[l,r]\),且最终的利润关于\(p\)的表达式为\(\frac{( ...
- Comet OJ - Contest #2简要题解
Comet OJ - Contest #2简要题解 前言: 我没有小裙子,我太菜了. A 因自过去而至的残响起舞 https://www.cometoj.com/contest/37/problem/ ...
- Comet OJ - Contest #4--前缀和
原题:Comet OJ - Contest #4-B https://www.cometoj.com/contest/39/problem/B?problem_id=1577传送门 一开始就想着暴力打 ...
- Comet OJ - Contest #11 题解&赛后总结
Solution of Comet OJ - Contest #11 A.eon -Problem designed by Starria- 在模 10 意义下,答案变为最大数的最低位(即原数数位的最 ...
- Comet OJ - Contest #8
Comet OJ - Contest #8 传送门 A.杀手皇后 签到. Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typede ...
- Comet OJ - Contest #13-C2
Comet OJ - Contest #13-C2 C2-佛御石之钵 -不碎的意志-」(困难版) 又是一道并查集.最近做过的并查集的题貌似蛮多的. 思路 首先考虑,每次处理矩形只考虑从0变成1的点.这 ...
- Comet OJ 夏季欢乐赛 篮球校赛
Comet OJ 夏季欢乐赛 篮球校赛 题目传送门 题目描述 JWJU注重培养学生的"唱,跳,rap,篮球"能力.于是每年JWJU都会举办篮球校赛,来给同学们一个切磋篮球技术的平台 ...
- Comet OJ 夏季欢乐赛 Gree的心房
Comet OJ 夏季欢乐赛 Gree的心房 题目传送门 题目描述 据说每一个走进Gree哥哥心房的小姑娘都没有能够再走出来-- 我们将Gree哥哥的心房抽象成一个n \times mn×m的地图,初 ...
- Comet OJ 夏季欢乐赛 分配学号
Comet OJ 夏季欢乐赛 H 分配学号 题目传送门 题目描述 今天,是JWJU给同学们分配学号的一天!为了让大家尽可能的得到自己想要的学号,鸡尾酒让大家先从 [1,10^{18}][1,1018] ...
随机推荐
- bcftools
beftools非常复杂,大概有20个命令,每个命令下面还有N多个参数 annotate .. edit VCF files, add or remove annotations call .. SN ...
- [PKUSC2018]最大前缀和(状压DP)
题目大意:求给定的 $n$ 个数的所有排列的最大前缀和(不能为空)之和对 $10^9+7$ 取模的值. $1\le n\le 20,1\le\sum|a_i|\le 10^9$. 神级DP.杂题选讲的 ...
- 线性结构之习题选讲-ReversingLinkedList
目录 一.什么是抽象的链表 二.单链表的逆转 三.测试数据 3.1 边界测试 更新.更全的<数据结构与算法>的更新网站,更有python.go.人工智能教学等着你:https://www. ...
- 小明工具箱<Excel 插件><VSTO 插件>
当前版本:1.0.42.7118(更新日期:2019年6月28日) 下载地址:点击下载 功能和简介: 本程序为 Excel 2010 版本以上的插件,含以下功能: 拆分工作簿:将一个或多个工作簿中的每 ...
- HTTP协议第一篇:三握手解读
TCP(Transmission Control Protocol) 传输控制协议 TCP是主机对主机层的传输控制协议,提供可靠的连接服务,采用三次握手确认建立一个连接: 位码即tcp标志位,有6种标 ...
- 《一起学mysql》5
基准函数 用于评估不同机器之间的性能差别 MariaDB [jason]> select benchmark(10000000,md5('test')); +-------------- ...
- make 安装
wget https://kojipkgs.fedoraproject.org//packages/make/4.2.1/14.fc31/src/make-4.2.1-14.fc31.src.rpm ...
- ubuntu18.04.2下编译openjdk9源码
最近在看<深入理解Java虚拟机 第二版>这本书,上面有关于自己编译OpenJDK源码的内容.自己根据书里的指示去操作,花了三天的时间,重装了好几次Ubuntu(还不知道快照这个功能,好傻 ...
- Python sorted 函数
Python sorted 函数 sorted 可以对所有可迭代的对象进行排序操作,sorted 方法返回的是一个新的 list,而不是在原来的基础上进行的操作.从新排序列表. sorted 语法: ...
- sequelize-auto生成sequelize所有模型
sequelize是node最受欢迎的orm库,普遍使用 Promise. 意味着所有异步调用可以使用 ES2017 async/await 语法. 快速入门地址:https://github.com ...