Luogu P1462 通往奥格瑞玛的道路【二分/最短路】

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

6月离开机房准备期末考试的最后一道题。

一个月之后才来写题解QAQ。

题目设问为：最多的一次收取的费用的最小值是多少。那么就基本可以确定是二分。

二分？题目设问求费用，那我们二分费用好了。

左边界为l==1，右边界就是全部的点权之和。【这里注意开long long 】! 否则会wa3个点。

void binary()
{
    ll l=,r=sum;
    while(l<r)
    {
        ll mid=(l+r)>>;
        if(spfa_check(mid)) r=mid;
        else l=mid+;
    }
    ans=l;
}

最短路？我们求最短路的目的是看血量是否满足要求。在这里起点和终点都是确定的。

在基本的最短路（这里用的是spfa）上加一个条件：走到的这个点的点权是否满足小于我们二分出的花费。

跑完一遍，如果dis[n]小于血量，则可行，可继续二分。

        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
        {
            int y=edge[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+edge[i].val&&f[y]<=cnt)
            {
                dis[y]=dis[x]+edge[i].val;
                if(visit[y]==)
                {
                    visit[y]=;
                    q.push(y);
                }
            }
        }

跑最短路的时候记得每次都要初始化一下。

无解判定？我们可以在最开始让花的费用等于inf，进行一遍spfacheck，在如此宽松的条件下都不可行，那必是无解了！输出AFK。

code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,b,tot,f[],u[],head[],dis[];
 bool visit[];
 ll ans,sum;
 struct node{
     int to,next,val;
 }edge[];
 void add(int x,int y,int z)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].val=z;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
 }
 bool spfa_check(ll cnt)
 {
     memset(visit,,sizeof(visit));
     queue<int>q;
     for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=inf;
     dis[]=;
     visit[]=;
     q.push();
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         q.pop();visit[x]=;
         for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
         {
             int y=edge[i].to;
             if(dis[y]>dis[x]+edge[i].val&&f[y]<=cnt)
             {
                 dis[y]=dis[x]+edge[i].val;
                 if(visit[y]==)
                 {
                     visit[y]=;
                     q.push(y);
                 }
             }
         }
     }
     if(dis[n]<b) return true;
     else return false;
 }
 void binary()
 {
     ll l=,r=sum;
     while(l<r)
     {
         ll mid=(l+r)>>;
         if(spfa_check(mid)) r=mid;
         else l=mid+;
     }
     ans=l;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&f[i]),sum+=f[i];
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=,y=,z=;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         if(x==y) continue;
         add(x,y,z);
         add(y,x,z);
     }
     if(!spfa_check(inf))
     {
         printf("AFK\n");
         return ;
     }
     binary();
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }