Paratroopers(最小割模型)

http://poj.org/problem?id=3308

题意：一个m*n的网格，有L位火星空降兵降落在网格中，地球卫士为了能同时消灭他们，在网格的行或列安装了一个枪支，每行或每列的枪支都能消灭这一整行或整列的空降兵，给出每一行和每一列安装枪支的花费，总的花费等于所有安装枪支的行和列的花费的乘积。求出最小的总的花费。

思路：(1)最小割：对于图中的两个点(一般为源点和汇点)来说，如果把图中的一些边去掉，如果它们之间无法连通的话，则这些边组成的集合就叫为割了。如果这些边有权值，最小割就是指权值之和最小的一个割。(2)对任意一个只有一个源点和一个汇点的图来说，从源点到汇点的最大流等于最小割，可以用Dinic算法求。由于总的花费等于各花费的乘积，取对数后就能变成和的形式了.

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 const double eps=1e-;
 const int INF=<<;

 struct node
 {
     int v,u,next;
     double w;
 } edge[N*];
 int head[N],d[N];
 int cnt,S,T;
 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     cnt = ;
 }
 void add(int u,int v,double w)
 {
     edge[cnt].u = u;
     edge[cnt].v = v;
     edge[cnt].w = w;
     edge[cnt].next = head[u];
     head[u]=cnt++;
     edge[cnt].u = v;
     edge[cnt].v = u;
     edge[cnt].w = ;
     edge[cnt].next = head[v];
     head[v]=cnt++;
 }
 int bfs()
 {
     queue<int>q;
     q.push(S);
     memset(d,-,sizeof(d));
     d[S] = ;
     while(!q.empty())
     {
         int t = q.front();
         q.pop();
         for (int j = head[t]; j!=-; j=edge[j].next)
         {
             int v = edge[j].v;
             if (d[v]==-&&edge[j].w>eps)
             {
                 d[v] = d[t]+;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     if (d[T]>)
         return ;
     return ;
 }
 double dinic(int t,double sum)
 {

     if(t==T)
         return sum;

     for (int i = head[t]; i!=-; i=edge[i].next)
     {
         double a;
         int v = edge[i].v;
         double w = edge[i].w;
         if (d[v]==d[t]+&&w>eps&&(a=dinic(v,min(sum,w))))
         {

             edge[i].w-=a;
             edge[i^].w+=a;
             return a;
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int t,m,n,l;
     int u,v;
     double val;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         init();
         scanf("%d%d%d",&m,&n,&l);
         S = ;
         T=n+m+;
         for (int i = ; i <= m; i++)
         {
             scanf("%lf",&val);
             add(S,i,log(val));
         }
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%lf",&val);
             add(m+i,T,log(val));
         }
         while(l--)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             add(u,v+m,INF);
         }
         double ans = ;
         while(bfs())
         {
             double ss = dinic(S,INF);
             if(ss>eps)
                 ans+=ss;
             else break;

         }
         printf("%.4f\n",exp(ans));
     }
     return ;
 }