HDU1569 方格取数(2) —— 二分图点带权最大独立集、最小割最大流

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1569

方格取数(2)

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Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

3 3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

 

Sample Output

188

 

Author

ailyanlu

 

Source

Happy 2007

题解：

1.将n*m的格子建模成二分图。

2.在二分图的基础上添加源点S和汇点T， 然后从S向所有X集合中的点连一条边， 所有Y集合中的点向T连一条边， 容量均为该点的权值。

3.X集合的结点与Y集合的结点之间的边的容量为无穷大。在此题中，如果是格子相邻，就需要连边，且是X-->Y。

4.因此，对于该图中的任意一个割， 将割中的边所对应的结点删掉，就是一个符合条件的解，权值和为所有权和减去割的容量。

5.根据4可得：只要求出最小割， 就能求出最大权值和独立集。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int MAXM = 1e5+;
 const int MAXN = +;

 struct Edge
 {
     int to, next, cap, flow;
 }edge[MAXM];
 int tot, head[MAXN];
 int gap[MAXN], dep[MAXN], pre[MAXN], cur[MAXN];

 void init()
 {
     tot = ;
     memset(head, -, sizeof(head));
 }

 void add(int u, int v, int w)
 {
     edge[tot].to = v; edge[tot].cap = w; edge[tot].flow = ;
     edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
     edge[tot].to = u; edge[tot].cap = ; edge[tot].flow = ;
     edge[tot].next = head[v]; head[v] = tot++;
 }

 int sap(int start, int end, int nodenum)
 {
     memset(dep, , sizeof(dep));
     memset(gap, , sizeof(gap));
     memcpy(cur, head, sizeof(head));
     int u = pre[start] = start, maxflow = ,aug = INF;
     gap[] = nodenum;
     while(dep[start]<nodenum)
     {
         loop:
         for(int i = cur[u]; i!=-; i = edge[i].next)
         {
             int v = edge[i].to;
             if(edge[i].cap-edge[i].flow && dep[u]==dep[v]+)
             {
                 aug = min(aug, edge[i].cap-edge[i].flow);
                 pre[v] = u;
                 cur[u] = i;
                 u = v;
                 if(v==end)
                 {
                     maxflow += aug;
                     for(u = pre[u]; v!=start; v = u,u = pre[u])
                     {
                         edge[cur[u]].flow += aug;
                         edge[cur[u]^].flow -= aug;
                     }
                     aug = INF;
                 }
                 goto loop;
             }
         }
         int mindis = nodenum;
         for(int i = head[u]; i!=-; i = edge[i].next)
         {
             int v=edge[i].to;
             if(edge[i].cap-edge[i].flow && mindis>dep[v])
             {
                 cur[u] = i;
                 mindis = dep[v];
             }
         }
         if((--gap[dep[u]])==)break;
         gap[dep[u]=mindis+]++;
         u = pre[u];
     }
     return maxflow;
 }

 int n, m, g[][];
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
     {
         int sum = ;
         for(int i = ; i<n; i++)
         for(int j = ; j<m; j++)
             scanf("%d", &g[i][j]), sum += g[i][j];

         int start = n*m, end = n*m+;
         init();
         for(int i = ; i<n; i++)
         for(int j = ; j<m; j++)
         {
             if((i+j)%)
             {
                 add(start, i*m+j, g[i][j]);
                 if(i!=)  add(i*m+j, (i-)*m+j, INF);
                 if(i!=n-) add(i*m+j, (i+)*m+j, INF);
                 if(j!=) add(i*m+j, i*m+j-, INF);
                 if(j!=m-) add(i*m+j, i*m+j+, INF);
             }
             else
                 add(i*m+j, end, g[i][j]);
         }

         sum -= sap(start, end, n*m+);
         printf("%d\n", sum);
     }
 }