洛谷 P3825 [NOI2017]游戏 【2-SAT+状压】
UOJ和洛谷上能A,bzoj 8ms即WA,现在也不是知道为啥……因为我太弱了
先看数据范围发现d非常小,自然想到了状压。
所以先假装都是只能跑两种车的,这显然就是个2-SAT问题了:对于x场没有hx的,直接跳过;对于y场没有hy的,连(x,x'),表示x不能选;对于都有的,连接(x,y),表示选了x必须选y,(y',x'),表示不选y的话也不能选x。
注意!
1 连(x,x')的时候不要直接add(i,i+n)!这里方便起见写成(x,x'),实际上应该是(x,不是x的另一个)
2 (x,y)(y',x')是反着的!后边一条不能连成(x',y')!选了x'并不是一定要选y',但是选y'就意味着不能选x相当于必须选x'!
然后tarjan缩点判每一对点所在的scc编号是否一样,是则无解,否则输出方案:
正常的输出方案应该是输出一对点中拓扑序在前的,其实就相当于在一对点里选一个scc编号小的即可
然后考虑x,就是在最外面套一层二进制枚举x的状态。为什么不是三进制呢?会TLE,因为发现组合并不重要,重要的是每个可选地都在两个一对的方案里出现过即可,也就是只需要枚举x是选(A,C),或者选(B,C)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,d,h[N],cnt,a[N],p[10],tot,x[N],hx[N],y[N],hy[N],id[N][4],con,top,s[N],dfn[N],low[N],dft,bl[N];
char c[N];
bool v[N];
struct qwe
{
int ne,to;
}e[N*10];
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
int readc()
{
char p=getchar();
while(p<'A'||p>'Z')
p=getchar();
return p-'A'+1;
}
void add(int u,int v)
{//cout<<u<<" "<<v<<endl;
cnt++;
e[cnt].ne=h[u];
e[cnt].to=v;
h[u]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
low[u]=dfn[u]=++dft;
v[s[++top]=u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
{
if(!dfn[e[i].to])
{
tarjan(e[i].to);
low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
}
else if(v[e[i].to])
low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
con++;
while(s[top]!=u)
{
bl[s[top]]=con;
v[s[top--]]=0;
}
bl[s[top]]=con;
v[s[top--]]=0;
}
}
int main()
{
n=read(),d=read();
scanf("%s",c+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(c[i]=='x')
p[++tot]=i;
a[i]=c[i]-'a'+1;
if(a[i]==1)
id[i][2]=0,id[i][3]=1;
else if(a[i]==2)
id[i][1]=0,id[i][3]=1;
else
id[i][1]=0,id[i][2]=1;
}
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
x[i]=read(),hx[i]=readc(),y[i]=read(),hy[i]=readc();
for(int b=0;b<(1<<d);b++)
{//cout<<endl;
memset(h,0,sizeof(h));
memset(v,0,sizeof(v));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
cnt=0;top=0,con=0;dft=0;
int q=b;
for(int i=1;i<=tot;i++,q>>=1)
{
if(q&1)
a[p[i]]=1;
else
a[p[i]]=2;
if(a[p[i]]==1)
id[p[i]][2]=0,id[p[i]][3]=1;
else if(a[p[i]]==2)
id[p[i]][1]=0,id[p[i]][3]=1;
}
// for(int i=1;i<=n;i++)
// printf("%d ",a[i]);
// cout<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(a[x[i]]!=hx[i]&&!(x[i]==y[i]&&hx[i]==hy[i]))
{
if(a[y[i]]==hy[i])
add(x[i]+n*id[x[i]][hx[i]],x[i]+n*(id[x[i]][hx[i]]^1));
else
add(x[i]+n*id[x[i]][hx[i]],y[i]+n*id[y[i]][hy[i]]),add(y[i]+n*(id[y[i]][hy[i]]^1),x[i]+n*(id[x[i]][hx[i]]^1));
}
for(int i=1;i<=2*n;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
bool f=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(bl[i]==bl[i+n])
{
f=0;
break;
}
if(f)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(bl[i]<bl[i+n])
{
if(a[i]==1)
printf("B");
else
printf("A");
}
else
{
if(a[i]==3)
printf("B");
else
printf("C");
}
}
return 0;
}
}
puts("-1");
return 0;
}
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