POJ-1061青蛙的约会,扩展欧几里德求逆元！

                                                           青蛙的约会

以前不止一次看过这个题，但都没有去补。。好吧，现在慢慢来做。

友情提示：先学扩展欧几里德算法在来看效果更好哟！

题意：两只青蛙在一个总长为L的环上，初始位置分别在x,y点，他们同时同向起跳，起跳都是同步的，速度分别是m,n。求跳多少次后才会相遇。

思路：会欧几里德算法的话简单分析一下就是裸模板了。但这题确实花了很多时间。

我们来分析一下这题：我们知道最终位置是在同一点相遇，于是假设跳了s次（两只青蛙都是同时同步跳），那么就有（x+s*m）%L=（y+s*n）%L,即同余式：（x+s*m）=（y+s*n）%L,拆分一下即：s*（m-n）=（y-x）%L,即：s*(n-m)+k*L=x-y;这不就是ax+by=c;我们判断gcd(a,b)是否整除c即可，若不整除则“impossible\n”。反之--------------------我们用扩展欧几里德求出来的x0,y0是符合a*x0+b*y0=gcd(a，b)的，即上式s0*（n-m）+k0*L=gcd(n-m,L)；那么原式s*（n-m）+k*L=x-y中的s=s0*((n-m)/gcd(n-m,L))。

理解了以上,代码也就好写了，但小菜还有一点不明白答案s为什么要先取余L再加上L再取余L.....

const int N=1e6+10;
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(a==0&&b==0) return -1;
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=e_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
int main()
{
    ll x,y,n,m,l;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l))
    {
        ll d=x-y;
        ll s,t;
        ll ans=e_gcd(n-m,l,s,t);
        if(d%ans) printf("Impossible\n");
        else printf("%I64d\n",(s*(d/ans)%l+l)%l);
    }
    return 0;
}