HDU 2604 矩阵快速幂

题目大意

给定长度为l的只有f，m两种字母 的序列，问不出现fff，fmf的序列个数有多少个

每次的下一个状态都与前一次状态的后两个字母有关

比如我令mm ： 0 ， mf ： 1 ， fm ： 2 ， ff ： 3；

那么dp[i][j] 表示长度为i的序列最后由j状态结尾的总个数，当然 j 要大于2

dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][2]

dp[i][1] = dp[i-1][0]

dp[i][2] = dp[i-1][1] + dp[i-1][3]

dp[i][3] = dp[i-1][1]

根据这个递推关系，我们就能很容易地用动态规划解这道题目，然后就发现超时了 。。。

换个角度把dp值当作矩阵看 （dp[i][0] ,  dp[i][1] , dp[i][2] , dp[i][3]) = {{1 , 1 , 0 , 0} , {0 , 0 , 1, 1} , {1 , 0 , 0 ,0} , {0 , 0 ,1 , 0}} *（dp[i-1][0] ,  dp[i-1][1] , dp[i-1][2] , dp[i-1][3])

然后连续乘法上进行优化

while(n){

　　if(n & 1) ~

　　~

　　n>>=1

}

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int l , M;

 struct Matrix{
     int m[][];
     Matrix operator*(const Matrix &p)const {
         Matrix tmp;
         for(int i =  ; i <  ; i++)
             for(int j =  ; j< ; j++){
                 tmp.m[i][j] = ;
                 for(int k =  ; k< ; k++){
                     tmp.m[i][j] += m[i][k] * p.m[k][j];
                     tmp.m[i][j] %= M;
                 }
             }
         return tmp;
     }
     void show(){
         for(int i =  ; i< ; i++){
             for(int j =  ; j< ; j++){
                 printf("%d " , m[i][j]);
             }
             puts("");
         }
     }
 };

 Matrix pow(Matrix a , int n)
 {
     Matrix tmp;
     memset(tmp.m ,  , sizeof(tmp.m));
     //建立一个单位矩阵
     for(int i =  ; i< ; i++)
             tmp.m[i][i] = ;

     while(n){
         if(n & ) tmp = tmp*a;
         a = a * a;
         n >>= ;
     }
     return tmp;
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d%d" , &l , &M)){
         if(l == ) puts("");
         else if(l == ) printf("%d\n" , %M);
         else{
             Matrix a;
             a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] = ;
             a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] = ;
             a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] = ;
             a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] =  , a.m[][] = ;

             Matrix t = pow(a , l-);

             int ans = ;
             int b[] = { ,  ,  , };
             for(int i =  ; i< ; i++)
                 for(int j =  ; j< ; j++){
                     ans += b[j] * t.m[j][i];
                 }
             printf("%d\n" , ans % M);
         }
     }
     return ;
 }