洛谷P2770 航空路线问题(费用流)
题意
$n$个点从左向右依次排列,有$m$条双向道路
问从起点到终点,再从终点回到起点,在经过的点不同的情况下最多能经过几个点
Sol
首先,问题可以转化为求两条互不相交的路径,使得点数最多
为了满足流量的限制,肯定会想到拆点,把每个点拆为两个,连流量为$1$,费用为$1$的边
起点和终点连费用为1,流量为2的边
输出方案比较蛋疼,我是dfs两次,然后第二次倒着输出
但是$a->c->a$这种情况会WA,so只好打表喽
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + , INF = 1e9 + ;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = ; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
int N, M, S, T;
map<string, int> ID;
map<int, string> nam;
int flag[MAXN];
struct Edge {
int u, v, w, f, nxt, vi;
}E[MAXN];
int head[MAXN], num = ;
inline void add_edge(int x, int y, int w, int f) {
E[num] = (Edge) {x, y, -w, f, head[x], };
head[x] = num++;
}
inline void AddEdge(int x, int y, int w, int f) {
add_edge(x, y, w, f); add_edge(y, x, -w, );
}
int dis[MAXN], vis[MAXN], Pre[MAXN];
bool SPFA() {
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
memset(vis, , sizeof(vis));
queue<int> q; q.push(S); dis[S] = ;
while(!q.empty()) {
int p = q.front(); q.pop(); vis[p] = ;
for(int i = head[p]; i != -; i = E[i].nxt) {
int to = E[i].v;
if(E[i].f && dis[to] > dis[p] + E[i].w) {
dis[to] = dis[p] + E[i].w; Pre[to] = i;
if(!vis[to]) vis[to] = , q.push(to);
}
}
}
return dis[T] <= INF;
}
int F() {
int flow = INF;
for(int i = T; i != S; i = E[Pre[i]].u) flow = min(flow, E[Pre[i]].f);
for(int i = T; i != S; i = E[Pre[i]].u) E[Pre[i]].f -= flow, E[Pre[i] ^ ].f += flow;
return flow * dis[T];
}
int MCMF() {
int ans = ;
while(SPFA()) ans += F();
return ans;
}
int out[][MAXN], tot[];
void dfs(int now, int opt) {
if(vis[now] || now == N) return ;
vis[now] = ;
for(int i = head[now]; i != -; i = E[i].nxt) {
int to = E[i].v;
if((E[i].u <= N && E[i].v >= N && (E[i].u + N != to)) || (to > N && to - N < out[opt][tot[opt]])) continue;
if(!vis[to] && E[i].f < ) {
E[i].vi = ;
if(to == E[i].u + N) out[opt][++tot[opt]] = E[i].u;
dfs(E[i].v, opt);
}
}
}
int main() {
memset(head, -, sizeof(head));
N = read(); M = read(); S = ; T = N + N;
for(int i = ; i <= N; i++) {
string s; cin >> s; ID[s] = i; nam[i] = s;
AddEdge(i, i + N, , (i == || i == N) ? : );
}
for(int i = ; i <= M; i++) {
string a, b; cin >> a >> b;
if(ID[a] > ID[b]) swap(a, b);
AddEdge(ID[a] + N, ID[b], , );
}
int ans = -MCMF() - ;
if(ans <= -) {puts("No Solution!"); return ;}
if(ans == ) {
printf("2\n");
cout << nam[] << endl;
cout << nam[N] << endl;
cout << nam[] << endl;
return ;
}
printf("%d\n", ans);
memset(vis, , sizeof(vis)); dfs(, );
memset(vis, , sizeof(vis));
for(int i = ; i <= tot[]; i++) vis[out[][i]] = ; vis[] = ;
dfs(, );
for(int i = ; i <= tot[]; i++)
cout << nam[out[][i]] << endl;
cout << nam[N] << endl;
for(int i = tot[]; i >= ; i--)
cout << nam[out[][i]] << endl;
return ;
}
/* */
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