P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛/POJ2186:Popular Cows

题目背景

本题测试数据已修复。

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂,每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B,B喜欢C,那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛,给定一些奶牛之间的爱慕关系,请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式:

 第一行:两个用空格分开的整数:N和M

 第二行到第M + 1行:每行两个用空格分开的整数:A和B,表示A喜欢B

输出格式:

 第一行:单独一个整数,表示明星奶牛的数量

输入输出样例

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3 3
1 2
2 1
2 3
输出样例#1: 复制

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

解题报告:

题目大意:给定一个有向图,求有多少个顶点是由任何顶点出发都可达的。

有用的定理:有向无环图中唯一出度为0的点,一定可 以由任何点出发均可达(由于无环,所 以从任何点出发往前走,必然终止于 一个出度为0的点)

思路:tarjan缩点,判断强联通分量的出度为0即可,若出度为0的联通分量的个数>1,则这些点互相不可到达,原问题无解,反之输出联通分量里的点数即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100000 using namespace std; void in(int &x){
char c=getchar();x=;int f=;
while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*+c-'';c=getchar();}
x*=f;
} struct node{
int to,next;
}e[N];
int n,m,head[N],cnt,tot,dfn[N],low[N],item,belong[N],all[N],du[N];
stack<int>S;
bool vis[N]; void add(int u,int v){
e[++tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
} void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++item;
S.push(u);vis[u]=;
for(int i=head[u],v;i,v=e[i].to;i=e[i].next){
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[v],low[u]);
}else if(vis[v]){
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}if(dfn[u]==low[u]){
int v=u;++cnt;
do{
v=S.top();S.pop();
vis[v]=false;
belong[v]=cnt;all[cnt]++;
}while(v!=u);
}
} int main()
{
in(n);in(m);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;
in(u);in(v);
add(u,v);
}for(int i=;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
//记录出度
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=head[i],v;j,v=e[j].to;j=e[j].next){
if(belong[i]!=belong[v]){
du[belong[i]]++;
}
}
}
int an=;
for(int i=;i<=cnt;i++){
if(!du[i]) {
if(an) {puts("");return ;}
an=i;
}
}printf("%d\n",all[an]);
return ;
}

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