BZOJ 4894 有向图外向生成树个数

4894: 天赋

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Description

小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有

一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才

能学习的。比如，要想学会"开炮"，必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可

以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完

这n种天赋的方案数，答案对1,000,000,007取模。

Input

第一行一个整数n。

接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。

数据保证第一列和主对角线全为0。

n<=300

Output

第一行一个整数，问题所求的方案数。

Sample Input

8
01111111
00101001
01010111
01001111
01110101
01110011
01111100
01110110

Sample Output

72373

解析本题其实就是求以1为起点外向生成树的个数还是用基尔霍夫满矩阵来写

定理题，证明过程比较难，记下结论吧

有向树：对于一个有向图，如果无视边的方向是一棵树，那么此有向图就称为有向树

外向树：有向树的特殊情况，下同，所有边的方向都是从根指向叶子

内向树：所有边的方向都是从叶子指向根

对于n个点的有向图，求出外向生成树个数：（其实就是这道题）

①先定义一个n*n的矩阵，a[i][i]初始化为i点的入度其它为0

②如果存在一条i到j的边，那么a[i][j]-1，最后删掉根的那一行和那一列

③求出对应(n-1)*(n-1)的行列式的值就是答案

对于有向图求内向生成树的个数只要将入度换成出度计算方式一样

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define fi first
 #define se second
 #define all(a) (a).begin(), (a).end()
 #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define huan printf("\n");
 #define debug(a,b) cout<<a<<" "<<b<<" ";
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=,maxm=,inf=0x3f3f3f3f;
 const ll mod=;
 ll a[maxn][maxn];
 ll det(int n)
 {
     ll ans = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         for (int j = i + ; j <= n; j++)
         {
             while (a[j][i] != )
             {
                 ll u = a[i][i] / a[j][i];
                 for (int k = i; k <= n; k++)
                 {
                     ll t = (a[i][k] - (ll)a[j][k] * u % mod + mod)% mod;
                     a[i][k] = a[j][k];
                     a[j][k] = t;
                 }
                 ans = -ans;
             }
         }
         ans = ans * a[i][i]% mod;
     }
     if (ans < )
     {
         //ans=-ans;
         ans += mod;
     }
     return ans;
 }
 char s[];
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",s+);
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(s[j]=='')
                 a[j][i]--,a[j][j]++;
     }
     printf("%lld\n",det(n));
 }