[SDOI2016]模式字符串

Description

给出n个结点的树结构T，其中每一个结点上有一个字符，这里我们所说的字符只考虑大写字母A到Z,再给出长度为m的模式串s，其中每一位仍然是A到z的大写字母。Alice希望知道，有多少对结点<u，v>满足T上从u到V的最短路径形成的字符串可以由模式串S重复若干次得到？这里结点对<u，v>是有序的，也就是说<u，v>和<v，u>需要被区分.所谓模式串的重复，是将若干个模式串S依次相接（不能重叠).例如当S=PLUS的时候，重复两次会得到PLUSPLUS，重复三次会得到PLUSPLUSPLUS,同时要注恿，重复必须是整数次的。例如当S=XYXY时，因为必须重复整数次，所以XYXYXY不能看作是S重复若干次得到的。

Input

每一个数据有多组测试，

第一行输入一个整数C，表示总的测试个数。

对于每一组测试来说：

第一行输入两个整数，分别表示树T的结点个数n与模式长度m。结点被依次编号为1到n，之后一行，依次给出了n个大写字母（以一个长度为n的字符串的形式给出），依次对应树上每一个结点上的字符（第i个字符对应了第i个结点).

之后n-1行，每行有两个整数u和v表示树上的一条无向边，之后一行给定一个长度为m的由大写字母组成的字符串，为模式串S。

1<=C<=10,3<=N<=10000003<=M<=1000000

Output

给出C行，对应C组测试。每一行输出一个整数，表示有多少对节点<u,v>满足从u到v的路径形成的字符串恰好是模式串的若干次重复.

Sample Input

1

11 4

IODSSDSOIOI

1 2

2 3

3 4

1 5

5 6

6 7

3 8

8 9

6 10

10 11

SDOI

Sample Output

5

---

字符串匹配，Hash嘛；树上操作，点分治嘛。

首先考虑如何点分，由于路径是由模式串重复多次得来的，我们没必要考虑重复了多少次，因此我们开一个桶，\(hp[i]\)表示当前匹配了模式串的前\(i\)个（在\(\%L\)意义下，\(L\)为其长度），记\(hs[i]\)表示匹配了后\(i\)个（\(pre,suf\)），在dfs过程中可以直接统计答案，然后累加

考虑如何判断dfs过程中的串是否合法，使用Hash，由于dfs过程中可能出现模式串重复多次的情况，因此我们在初始Hash的时候需要将模式串循环倍增

细节可以参考代码

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6,base=974531;
int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10];
int size[N+10],Df[N+10],Up[N+10],Dn[N+10],sup[N+10],sdn[N+10];
ull Suf[N+10],Pre[N+10];
bool vis[N+10];
char s[N+10];
int tot,root,Max,Ans,n,m;
void join(int x,int y){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y;}
void insert(int x,int y){join(x,y),join(y,x);}
void Get_root(int x,int fa,int sz){
	int res=0; size[x]=1;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (son==fa||vis[son])	continue;
		Get_root(son,x,sz);
		size[x]+=size[son];
		res=max(res,size[son]);
	}
	res=max(res,sz-size[x]);
	if (res<Max)	Max=res,root=x;
}
void solve(int x,int fa,ull res,int Deep){
	res=res*base+s[x],Df[x]=Deep;
	if (res==Pre[Deep])	Up[(Deep-1)%m+1]++,Ans+=sdn[m-(Deep-1)%m];
	if (res==Suf[Deep])	Dn[(Deep-1)%m+1]++,Ans+=sup[m-(Deep-1)%m];
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (son==fa||vis[son])	continue;
		solve(son,x,res,Deep+1);
		Df[x]=max(Df[x],Df[son]);
	}
}
void divide(int x){
	vis[x]=1; int len=0;
	sup[1]=sdn[1]=1;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (vis[son])	continue;
		solve(son,0,s[x],2);
		int tmp=min(Df[son],m); len=max(len,tmp);
		for (int i=1;i<=tmp;i++)	sup[i]+=Up[i],sdn[i]+=Dn[i],Up[i]=Dn[i]=0;
	}
	for (int i=1;i<=len;i++)	sup[i]=sdn[i]=0;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (vis[son])	continue;
		Max=inf,root=0;
		Get_root(son,0,size[son]);
		divide(root);
	}
}
void init(){
	tot=Ans=0;
	memset(now,0,sizeof(now));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
}
int main(){
	for (int Data=read();Data;Data--){
		init(),n=read(),m=read();
		scanf("%s",s+1);
		for (int i=1;i<n;i++){
			int x=read(),y=read();
			insert(x,y);
		}
		static char t[N+10];
		scanf("%s",t+1); ull res=1;
		for (int i=1;i<=n;i++){
			Pre[i]=Pre[i-1]+t[(i-1)%m+1]*res;
			Suf[i]=Suf[i-1]+t[m-(i-1)%m]*res;
			res*=base;
		}
		Max=inf,root=0;
		Get_root(1,0,n);
		divide(root);
		printf("%d\n",Ans);
	}
	return 0;
}