Tsinsen A1505. 树（张闻涛） 倍增LCA,可持久化线段树,DFS序

题目：http://www.tsinsen.com/A1505

A1505. 树（张闻涛）

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试题来源

　　2013中国国家集训队第二次作业

问题描述

　　给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，有M个询问(a,b,c)若a 为1，回答b到c路径上的最小权值，若a为2，回答b到c路径上的最大权值，若a为3，回答b到c路径上的所有权值的中位数，k个数的中位数定义为从0到k-1编号从小到大排序后k/2号的那个数。

输入格式

　　第一行两个整数N，M
　　第二行N个整数，v[1]~v[n]，代表每个节点的权值。
　　接下来N-1行每行两个整数x，y代表x和y有一条边
　　最后M行每行三个整数a，b，c，表示一组询问。

输出格式

　　共M行，每行一个整数，代表询问的答案。

样例输入

5 3
1 3 2 4 5
1 2
2 4
4 3
4 5
1 1 5
2 1 3
3 1 5

样例输出

1
4
4

数据规模和约定

　　共20个数据
　　数据1~3 N,M<=1000
　　数据4~6 N,M<=5000
　　数据7~10 N,M<=10000
　　数据11~18 N,M<=30000
　　数据19~20 N,M<=100000

 

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题解：

倍增LCA+可持久化线段树+DFS序

 

直接把可持久化线段树建到DFS序上即可。

每个点由其 父亲结点 为基础建立即可。

设询问 u -> v 路径，路径上点数为k个。

然后若a=1，输出链上排第一小的。

a=2，输出链上排第k小的。

a=3，输出链上排第k/2+1小的。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXN 100010
 struct node
 {
     int begin,end,next;
 }edge[MAXN*];
 struct NODE
 {
     int left,right;
 }tree[MAXN*];
 int cnt,Head[MAXN],SIZE,deep[MAXN],P[MAXN][],tot,root[MAXN],n,sum[MAXN*],val[MAXN],cc[MAXN],pos[MAXN],value[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 void addedge(int bb,int ee)
 {
     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
 }
 void addedge1(int bb,int ee)
 {
     addedge(bb,ee);addedge(ee,bb);
 }
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 void dfs(int u)
 {
     int i,v;
     vis[u]=true;
     SIZE++;pos[u]=SIZE;value[SIZE]=u;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(vis[v]==false)
         {
             deep[v]=deep[u]+;
             P[v][]=u;
             dfs(v);
         }
     }
 }
 void Ycl()
 {
     int i,j;
     for(j=;(<<j)<=n;j++)
     {
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(P[i][j-]!=-)P[i][j]=P[P[i][j-]][j-];
         }
     }
 }
 int LCA(int x,int y)
 {
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
     int i,j;
     for(i=;(<<i)<=deep[x];i++);i--;
     for(j=i;j>=;j--)if(deep[x]-(<<j)>=deep[y])x=P[x][j];
     if(x==y)return x;
     for(j=i;j>=;j--)
     {
         if(P[x][j]!=-&&P[x][j]!=P[y][j])
         {
             x=P[x][j];
             y=P[y][j];
         }
     }
     return P[x][];
 }
 void Build(int x,int &y,int l,int r,int B)
 {
     y=++SIZE;
     sum[y]=sum[x]+;
     if(l==r)return;
     tree[y].left=tree[x].left;tree[y].right=tree[x].right;
     int mid=(l+r)/;
     if(B<=mid)Build(tree[x].left,tree[y].left,l,mid,B);
     else Build(tree[x].right,tree[y].right,mid+,r,B);
 }
 int Query(int l,int r,int A,int B,int C,int D,int Q)
 {
     if(l==r)return l;
     int mid,delta=sum[tree[A].left]+sum[tree[B].left]-sum[tree[C].left]-sum[tree[D].left];
     mid=(l+r)/;
     if(Q<=delta)return Query(l,mid,tree[A].left,tree[B].left,tree[C].left,tree[D].left,Q);
     else return Query(mid+,r,tree[A].right,tree[B].right,tree[C].right,tree[D].right,Q-delta);
 }
 int query(int u,int v,int lca,int k)
 {
     int A=pos[u],B=pos[v],C=pos[lca],D=pos[P[lca][]];
     return Query(,tot,root[A],root[B],root[C],root[D],k);
 }
 int main()
 {
     int m,i,wz,s1,s2,s3,lca,k,bb,ee;
     n=read();m=read();
     for(i=;i<=n;i++)val[i]=read(),cc[i]=val[i];
     sort(cc+,cc+n+);
     tot=unique(cc+,cc+n+)-(cc+);
     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
     for(i=;i<n;i++){bb=read();ee=read();addedge1(bb,ee);}
     memset(P,-,sizeof(P));
     SIZE=;
     dfs();Ycl();
     SIZE=;
     for(i=;i<=n;i++)//按树上顺序插入.
     {
         k=value[i];
         wz=lower_bound(cc+,cc+tot+,val[k])-cc;
         Build(root[pos[P[k][]]],root[i],,tot,wz);
     }
     SIZE=;
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         s1=read();s2=read();s3=read();
         if(s1==){lca=LCA(s2,s3);printf("%d\n",cc[query(s2,s3,lca,)]);}
         else if(s1==){lca=LCA(s2,s3);k=deep[s2]+deep[s3]-*deep[lca]+;printf("%d\n",cc[query(s2,s3,lca,k)]);}
         else {lca=LCA(s2,s3);k=(deep[s2]+deep[s3]-*deep[lca]+)/;printf("%d\n",cc[query(s2,s3,lca,k)]);}
     }
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }