HDOJ(HDU) 2502 月之数(进制)

Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。

如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。

例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input

3

1

2

3

Sample Output

1

3

8

这个题目。。用Java来计算会超时0.0

n位二进制数一共有x=2^(n-1)个数，然后举几个例子就可以看出来了：

例如：

输入4，则一共有如下这么多4位二进制数:

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

第一列有x个1，以后每列都有x/2个1，然后一共有s=x+(n-1)*x/2个1

JavaAC:

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc= new Scanner(System.in);
        int t =sc.nextInt();
        while(t-->0){
            int n =sc.nextInt();
            int cont =0;
            int x = (int)Math.pow(2, n-1);
            //int x = (int)Math.pow(2, n)-(int)Math.pow(2, n-1);//一样的
            cont+=x*(n-1)/2;
            System.out.println(cont+x);
        }
    }
}

C模拟输出：

（这个用Java会超时）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
        int t ;
        scanf("%d",&t);
        while(t-->0){
            int n ;
            int cont =0;
            int x;
            scanf("%d",&n);
            for(int i=pow(2, n-1);i<=pow(2, n)-1;i++){
                x=i;
                while(x>0)
                {
                    if((x%2)==1)
                        cont++;
                    x/=2;
                }
            }
            printf("%d\n",cont);
        }
    }