[USACO15JAN]草鉴定Grass Cownoisseur (分层图,最长路,$Tarjan$)

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Solution

水水的套路题。

可以考虑到一个环内的点是可以都到达的,所以 \(tajan\) 求出一个 \(DAG\) 。

然后 \(DAG\) 上的点权值就是 \(scc\) 的大小。

对于那条可以反的边,直接建两层图就好了。

最后跑最长路,第一个节点的 \(scc\) 在第二张图上的对应节点的答案即为答案。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200008
#define in(x) x=read()
using namespace std;

int read()
{
	char ch=getchar();int f=1,w=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*w;
}

struct sj{int fr,to,next,w;}a[N*4];
int dfn[N],low[N],cnt;
int bl[N],siz[N];
int head[N],size,n,m;
int sta[N],top,v[N],tot,dis[N];

void add(int x,int y,int w)
{
	a[++size].to=y;
	a[size].fr=x;
	a[size].next=head[x];
	head[x]=size;
	a[size].w=w;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    sta[++top]=x; v[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
    	int tt=a[i].to;
        if(!dfn[tt]){
            tarjan(tt);
            low[x]=min(low[x],low[tt]);
        }
        else if(v[tt]) low[x]=min(low[x],dfn[tt]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        v[x]=0;
        bl[x]=++cnt;
        do{
        	siz[cnt]++;
            v[sta[top]]=0;
            bl[sta[top]]=cnt;
        }while(sta[top--]!=x);
    }
}

void SPFA()
{
	memset(v,0,sizeof(v));
	int s=bl[1],t=bl[1]+cnt;
	queue<int>q; q.push(s); v[s]=1; dis[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
		{
			int tt=a[i].to;
			if(dis[tt]<dis[x]+a[i].w)
			{
				dis[tt]=dis[x]+a[i].w;
				if(!v[tt]) q.push(tt),v[tt]=1;
			}
		}
	}
	printf("%d",dis[bl[1]+cnt]);
}

int main()
{
	in(n),in(m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y; in(x),in(y);
		add(x,y,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   if(!dfn[i])tarjan(i);

    memset(head,0,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int tt=a[i].to,fr=a[i].fr;
		if(bl[tt]!=bl[fr])
		{
			add(bl[fr],bl[tt],siz[bl[fr]]);
			add(bl[fr]+cnt,bl[tt]+cnt,siz[bl[fr]]);
			add(bl[tt],bl[fr]+cnt,siz[bl[tt]]);
		}
	}
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	SPFA();
	return 0;
}