数表(bzoj 3529)
Description
有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a,计算数表中不大于a的数之和。
Input
输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据。
Output
对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值。
Sample Input
4 4 3
10 10 5
Sample Output
148
HINT
1 < =N.m < =10^5 , 1 < =Q < =2×10^4
/*
在PoPoQQQ的ppt上看的,感觉各种化简很神。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
int prime[N],num,mul[N],t[N],mark[N],ans[N],mx;
struct node{int n,m,a,id;}q[N];
pair<int,int> F[N];
bool operator<(node a,node b){
return a.a<b.a;
}
void add(int x,int val){
for(int i=x;i<=mx;i+=i&-i) t[i]+=val;
}
int query(int x){
int tmp=;
for(int i=x;i;i-=i&-i) tmp+=t[i];
return tmp;
}
void get_prime(){
mul[]=;
for(int i=;i<=mx;i++){
if(!mark[i]) prime[++num]=i,mul[i]=-;
for(int j=;j<=num&&i*prime[j]<=mx;j++){
mark[i*prime[j]]=;
mul[i*prime[j]]=-mul[i];
if(i%prime[j]==){mul[i*prime[j]]=;break;}
}
}
for(int i=;i<=mx;i++)
for(int j=i;j<=mx;j+=i)
F[j].first+=i;
for(int i=;i<=mx;i++) F[i].second=i;
}
void solve(int x){
int id=q[x].id,n=q[x].n,m=q[x].m;
for(int i=,j;i<=q[x].n;i=j+){
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans[id]+=(n/i)*(m/i)*(query(j)-query(i-));
}
}
int main(){
int Q;scanf("%d",&Q);
for(int i=;i<=Q;i++){
scanf("%d%d%d",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].a);
if(q[i].n>q[i].m) swap(q[i].n,q[i].m);
mx=max(mx,q[i].n);q[i].id=i;
}
get_prime();
sort(q+,q+Q+);
sort(F+,F+mx+);
int now=;
for(int i=;i<=Q;i++){
while(now+<=mx&&F[now+].first<=q[i].a){
now++;
for(int j=F[now].second;j<=mx;j+=F[now].second)
add(j,F[now].first*mul[j/F[now].second]);
}
solve(i);
}
for(int i=;i<=Q;i++)
printf("%d\n",ans[i]&0x7fffffff);
return ;
}
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