在考场上我们可以打表发现规律是 $ ab-a-b $ 。下面给出证明(看的网上的)。

若有正数 $ x $ 不能被 $ a $ , $ b $ 组合出,假设 $ a>b $ ,则存在

\[x=ap+bq=a(p-b)+b(q+a)
\]

其中 $ p>0, q<0, p-b<0, q+a>0 $ 。

为什么呢?如果学过exgcd的话,很容易理解上述形式。$ (p,q) $ 是一组解的话,则 $ (p-b,q+a) $ 是最接近的另一组解。$ p>0 $ 而 $ q<0 $,我们自然想要把 $ p $ 放小一点而把 $ q $ 放大一点。然而,即使是稍微一调整,也无法满足,则 $ x $ 是拼不出的。

于是 $ 0<p<b $ , $ -a<q<0 $,则 $ x $ 最大当 $ p=b-1 $ 且 $ q=-1 $,此时 $$ x=a(b-1)-b=ab-a-b $$

证毕。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long a, b;
int main(){
cin>>a>>b;
cout<<a*b-a-b;
return 0;
}

luogu2951 noip2017 小凯的疑惑的更多相关文章

  1. 【比赛】NOIP2017 小凯的疑惑

    找规律:ans=a*b-a-b 证明:(可见 体系知识) gcd(A, B) = 1 → lcm(A, B) = AB 剩余类,把所有整数划分成m个等价类,每个等价类由相互同余的整数组成 任何数分成m ...

  2. 联赛膜你测试20 T1 Simple 题解 && NOIP2017 小凯的疑惑 题解(赛瓦维斯特定理)

    前言: 数学题,对于我这种菜B还是需要多磨啊 Simple 首先它问不是好数的数量,可以转化为用总数量减去是好数的数量. 求"好数"的数量: 由裴蜀定理得,如果某个数\(i\)不能 ...

  3. NOIP2017 小凯的疑惑

    题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的 ...

  4. NOIP2017 小凯的疑惑 解题报告(赛瓦维斯特定理)

    题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的 ...

  5. 题解【洛谷P3951】[NOIP2017]小凯的疑惑

    题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的 ...

  6. luogu 3951 小凯的疑惑

    noip2017 D1T1 小凯的疑惑 某zz选手没有看出这道结论题,同时写出了exgcd却不会用,只能打一个哈希表骗了30分 题目大意: 两个互质的正整数a和b,求一个最小的正整数使这个数无法表示为 ...

  7. Luogu [P3951] 小凯的疑惑

    题目详见:[P3951]小凯的疑惑 首先说明:此题为一道提高组的题.但其实代码并没有提高组的水平.主要考的是我们的推断能力,以及看到题后的分析能力. 分析如下: 证明当k>ab-a-b时,小凯可 ...

  8. NOIP 2017 小凯的疑惑

    # NOIP 2017 小凯的疑惑 思路 a,b 互质 求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质 这里有一个结论:(网上有证明)不过我是打表找的规律 若 x,y(设x<y) 互质 则 : ...

  9. 2017提高组D1T1 洛谷P3951 小凯的疑惑

    洛谷P3951 小凯的疑惑 原题 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想 ...

随机推荐

  1. Servlet中的初始化参数、上下文参数、以及@Resource资源注入

    配置初始化参数.上下文参数.以及使用@Resource注解进行资源注入,目的是为了降低代码的耦合度.当项目需求进行变更的时候,不需要反复更改源代码,只需更改web.xml文件即可. 一:Servlet ...

  2. HYSBZ 1010 玩具装箱toy (决策单调DP)

    题意: 有n个玩具,要将它们分为若干组,玩具长度C可能不同.给出n个玩具的摆放顺序,连续的任意多个玩具都可以成为一组.区间[i,j]成为一组的费用是cost=(j-i+Sigma(Ck)-L)2且i& ...

  3. 使用nodejs和Java访问远程服务器的服务

    既然这篇文章用的是nodejs和Java访问远程服务器的服务,那么咱们先用另一门编程语言,SAP的ABAP(我日常工作使用得最多的编程语言)来开发一个服务吧. 这是我用ABAP编程语言实现服务的类:Z ...

  4. 功能强大的CURL

      linux下的curl,有着非同一般的魔力,有人称它为下载工具,我更倾向于叫它“文件传输工具”因为它好像无所不能.从常见的 FTP, HTTP, TELNET, 等协议,还支持代理服务器,cook ...

  5. 初探es6

    es6环境 现在的JavaScript 引擎还不能完全支持es6的新语法.新特性.所以要想在页面中直接使用,是会报错的,这时候就需要使用babel将es2015的特性转换为ES5 标准的代码. 1.全 ...

  6. NOIP模拟赛 混合图

    [题目描述] Hzwer神犇最近又征服了一个国家,然后接下来却也遇见了一个难题. Hzwer的国家有n个点,m条边,而作为国王,他十分喜欢游览自己的国家.他一般会从任意一个点出发,随便找边走,沿途欣赏 ...

  7. PHP计算今天、昨天、本周、本月、上月开始时间和结束时间

    PHP计算今天.昨天.本周.本月.上月开始时间和结束时间 $today = date('Y-m-d H:i:s',mktime(0,0,0,date('m'),date('d'),date('Y')) ...

  8. 201621123080《java程序设计》第14周实验总结

    201621123080<java程序设计>第14周实验总结 1. 本周学习总结 1.1 以你喜欢的方式(思维导图或其他)归纳总结与数据库相关内容. 2. 使用数据库技术改造你的系统 2. ...

  9. 10GNU C语言函数调用

    6. C 函数调用机制概述 ​ 在 Linux 内核程序 boot/head.s 执行完基本初始化操作之后,就会跳转区执行 init/main.c 程序.那么 head.s 程序时如何把执行控制转交给 ...

  10. vue组件:canvas实现图片涂鸦功能

    方案背景 需求 需要对图片进行标注,导出图片. 需要标注N多图片最后同时保存. 需要根据多边形区域数据(区域.颜色.名称)标注. 对应方案 用canvas实现涂鸦.圆形.矩形的绘制,最终生成图片bas ...