题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1038

1038 - Race to 1 Again
Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB

Rimi learned a new thing about integers, which is - any positive integer greater than 1 can be divided by its divisors. So, he is now playing with this property. He selects a number N. And he calls this D.

In each turn he randomly chooses a divisor of D (1 to D). Then he divides D by the number to obtain new D. He repeats this procedure until D becomes 1. What is the expected number of moves required for N to become 1.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case begins with an integer N (1 ≤ N ≤ 105).

Output

For each case of input you have to print the case number and the expected value. Errors less than 10-6 will be ignored.

Sample Input

Output for Sample Input

3

1

2

50

Case 1: 0

Case 2: 2.00

Case 3: 3.0333333333

题意:

给出一个数n,每次随机变为它的某一个因子(1~n),直到最后变为1。问n平均多少步操作到达1?

题解:

1.假设ci为n的因子,那么:dp[n] = (dp[1]+1 + dp[c2]+1 + dp[c3]+1 + ……  + dp[n]+1)/k,k为因子个数。

2.由于左右两边都有dp[n],那么移项得:dp[n] = (dp[1] + dp[c2] + dp[c3] + ……  + k)/(k-1) 。

代码如下:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+;
const int MAXN = 1e5+; double dp[MAXN];
void init()
{
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i<MAXN; i++)
{
int cnt = ; double sum = ;
for(int j = ; j<=sqrt(i); j++) if(i%j==) {
sum += dp[j];
cnt++;
if(j!=i/j) sum += dp[i/j], cnt++;
}
dp[i] = 1.0*(sum+cnt)/(cnt-);
}
} int main()
{
init();
int T, n, kase = ;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
printf("Case %d: %.10lf\n", ++kase, dp[n]);
}
}

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