C. On Number of Decompositions into Multipliers 组合数学
http://codeforces.com/contest/397/problem/C
给出n个数字,m = a[1] * a[2] * a[3] ... * a[n]
要求把m分成n个不一样的乘积,求方案数。
就是35分成2分的话,1 * 35 。35 * 1。5 * 7。7 * 5
首先数字很大,表示出来是不可能的。
考虑储存它的质因数,例如12。 12 = 2 * 2 * 3
如果要分成4分的话,首先对每一种质因数放。
例如2,有2个,可以表示为(4份)
2 * 2 * 1 * 1
2 * 1 * 2 * 1
......
4 * 1 * 1 * 1
..........
这是一个经典的组合数学问题,n个球,放在m个箱子,可以空,可以重叠。一共有C(n + m - 1, m - 1)种。
这里空的用了1来表示。
然后不对呀,这不是12的分解情况,它还有一个质因子嘛,3.
分成
3 * 1 * 1 * 1
1 * 3 * 1 * 1
1 * 1 * 3 * 1
1 * 1 * 1 * 3
,然后种数相乘,就是答案,为什么呢?比如(2 * 2 * 1 * 1) X (3 * 1 * 1 * 1) = (6 * 2 * 1 * 1),是一种情况。
因为有500个数字,如果每个数字都是2^30次方,一共有15000个2,但是格子最多500个。
可以预处理组合数C[15000][500]即可,不会爆内存,
一开始一直re,是我自己没分析好。、
最后也没预处理,因为没想到用C[15000][500]这样, 用的是逆元。我太水了太渣了
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
#define MY "H:/CodeBlocks/project/CompareTwoFile/DataMy.txt", "w", stdout
#define ANS "H:/CodeBlocks/project/CompareTwoFile/DataAns.txt", "w", stdout #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
map<int, int>mp;
const int MOD = 1e9 + ;
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) { //求解 a^b%MOD的值
LL base = a % MOD;
LL ans = ; //相乘,所以这里是1
while (b) {
if (b & ) {
ans = (ans * base) % MOD; //如果这里是很大的数据,就要用quick_mul
}
base = (base * base) % MOD; //notice。注意这里,每次的base是自己base倍
b >>= ;
}
return ans;
}
LL C(LL n, LL m, LL MOD) {
if (n < m) return ; //防止sb地在循环,在lucas的时候
if (n == m) return ;
LL ans1 = ;
LL ans2 = ;
LL mx = max(n - m, m); //这个也是必要的。能约就约最大的那个
LL mi = n - mx;
for (int i = ; i <= mi; ++i) {
ans1 = ans1 * (mx + i) %MOD;
ans2 = ans2 * i % MOD;
}
return (ans1 * quick_pow(ans2, MOD - , MOD) % MOD); //这里放到最后进行,不然会很慢
} void work() {
mp.clear();
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
int x;
scanf("%d", &x);
int end = (int)sqrt(x + 0.5);
for (int j = ; j <= end; ++j) {
if (x % j == ) {
mp[j]++;
x /= j;
while (x % j == ) {
mp[j]++;
x /= j;
}
end = (int)sqrt(x + 0.5);
}
}
if (x != ) mp[x]++;
}
LL ans = ;
for (map<int, int> :: iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); ++it) {
// cout << it->first << " " << it->second << endl;
int val = it->second;
// if (val > maxn) while(1);
// ans *= C[val + n - 1][n - 1];
ans *= C(val + n - , n - , MOD);
ans %= MOD;
}
printf("%I64d\n", ans);
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
work();
return ;
}
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