几种常用排序算法代码实现和基本优化(持续更新ing..)

插入排序（InsertSort）：

插入排序的基本思想：元素逐个遍历，在每次遍历的循环中，都要跟之前的元素做比较并“交换”元素，直到放在“合适的位置上”。

插入排序的特点：时间复杂度是随着待排数组的有序性变化的，数组越有序，插入排序的时间复杂度越低（接近O(n)级别），反之，时间复杂度越高(O(n*n)级别),平均情况是O(n*n)级别，所以我们日常使用时，只针对较为有序的数组进行插入排序，插入排序通常并不需要额外的数据存储空间,插入排序将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序,所以插入排序通常是稳定的，但若将两层循环内部的判断条件加上等号，产生了“多余的”交换操作，此时插入排序又是不稳定的，不过没人会这样做;

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <algorithm>
#include "SortTestHelper.h"
 
template<typename T>
void insertSort(T arr[], int n ){
 
    for(int i = ; i < n-; i++){
        for(int j = i+; j > ; j--){
            if(arr[j] < arr[j-]){
                swap(arr[j-], arr[j]);
            }else{
                break;
            }
        }
    }
}

插入排序的优化：

由于在元素遍历的过程中，“交换”元素的时间代价总比“判断”的时间代价要大（“交换”元素需要三次赋值，而“判断”只要一次），故可以在第一层循环遍历元素的时候，将元素缓存，并循环判断，知道遇到“合适的位置”：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <algorithm>
#include "SortTestHelper.h"
 
template<typename T>
void insertSort_Enhanced(T arr[], int n ){
 
    for(int i = ; i < n-; i++){
 
        T e = arr[i];
        int j;
        for(j = i; j >  && arr[j-] > e; j-- ){
            arr[j] = arr[j-];
        }
        arr[j] = e;
    }
}

归并排序(MergeSort):

归并排序的基本思想：基于分治策略（Divide and Conquer），将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

归并排序的特点：时间复杂度恒为O(nlogn)级别，归并排序是稳定的，但需要额外的存储空间（O(n)级别）。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <algorithm>
#include "SortTestHelper.h"
 
//将arr[l..mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
template<typename T>
void _merge(T arr[], int l, int mid, int r){
 
    T *aux = new T[r-l+];
    int right = mid + ;
    int tmpIndex = ;
    int left = l;
 
    //归并内部用插排把元素一个一个塞进辅助数组
    while(l <= mid && right <= r){
        if(arr[l] <= arr[right]){
            aux[ tmpIndex++ ] = arr[ l++ ];
        }else{
            aux[ tmpIndex++ ] = arr[ right++ ];
        }
    }
　　 //特殊对待一边已经遍历完，另一边还剩一组序列的元素
    if(left == mid+){
        while(right <= r)
            aux[ tmpIndex++ ] = arr[ right++ ];
        }else{
            while(l <= mid)
                aux[ tmpIndex++ ] = arr[ left++ ];
        }
    //再循环把辅助数组的元素覆盖进原数组
    for(left = l, tmpIndex = ;left <= r; left++, tmpIndex++)
        arr[left] = aux[tmpIndex];
 
    //释放辅助数组的存储空间
    delete []aux;
}
template<typename T>
void segment(T arr[], int l, int r ){
　　 //递归方式首先就是写递归出口
    if( l >= r )
        return;
 
    //解决l+r两个大整数相加会整数溢出的情况
    //int mid = (l+r)/2;
    int mid = (r-l)/+l;
 
    segment(arr, l, mid);
    segment(arr, mid+, r);
    if( arr[mid] > arr[mid+] ) //优化归并排序，排除不必要的归并操作
        _merge(arr, l, mid, r);
}
template<typename T>
void mergeSort(T arr[], int n ){
    segment(arr, , n-);
}

以上是用递归方式自顶向下并初步优化了的归并排序实现代码，总体思路就是主程序从mergeSort函数调用归并排序，在segment函数中进行分治，分为几乎等长的两边分别进行递归，最后再调用_merge()进行当前递归层上的左右部分的归并，这里有个小优化，排除了当左边的序列的最大数小于等于右边数列的最小数时的情况，因为此时合并后已经是有序的了，归并内部实现就是利用辅助数组aux[]（r-l+1长度的），因左右部分都是有序的，只要利用两个索引和一个辅助数组指针，依次分别遍历左右部分，判断元素大小，并逐个塞进辅助数组aux[]中，完成遍历之后将辅助数组aux[]内部排好序的序列覆盖原数组，并释放辅助数组的空间。

配上图辅助理解（红笔为程序执行顺序,红线下行为进入函数，上行为返回上层递归）配图来源