BZOJ 1264: [AHOI2006]基因匹配Match( LCS )

序列最大长度2w * 5 = 10w, O(n²)的LCS会T..

LCS 只有当a[i] == b[j]时, 才能更新答案, 我们可以记录n个数在第一个序列中出现的5个位置, 然后从左往右扫第二个序列时将第一个序列对应位置的值更新, 用树状数组维护. 时间复杂度O(nlogn)

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#include<bits/stdc++.h>

#define rep(i, n) for(int i = 0; i < n; i++)

#define clr(x, c) memset(x, c, sizeof(x))

#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))

using namespace std;

const int maxn = 20009, maxlen = 100009;

vector<int> pos[maxn];

int dp[maxlen], n, len;

void modify(int p, int v) {

for(; p <= len; p += lowbit(p))

dp[p] = max(dp[p], v);

}

int query(int p) {

int ans = 0;

for(; p; p -= lowbit(p))

ans = max(ans, dp[p]);

return ans;

}

int main() {

freopen("test.in", "r", stdin);

clr(dp, 0);

cin >> n;

len = n * 5;

rep(i, len) {

int v;

scanf("%d", &v);

pos[v].push_back(i + 1);

}

rep(i, len) {

int v;

scanf("%d", &v);

for(int j = 4; ~j; j--) {

int p = pos[v][j];

modify(p, query(p - 1) + 1);

}

cout << query(len) << "\n";

return 0;

}

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1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source