NOI2014题解
起床困难综合症(BZOJ 3668)
送分题,直接从高位向低位贪心。
魔法森林(BZOJ 3669)
一个容易想到的办法就是枚举A的最大值,以B作为权值求最小生成树。暴力的话要T的。如果从小到大枚举A的最大值,每次仅会添加一些新的边,所以自然想到用LCT维护。本来还可以考一下LCT的,结果考场上A此题的人多半都写的各式各样的黑暗算法。真不知道出题人是怎么出的数据。
动物园(BZOJ 3670)
题目里面就把题解都说明白了,要用KMP。求了next数组后,以next为边建成一棵树,然后就很好做了,只需要知道到根的链上有多少标号不超过当前点标号一半的点。由于是单调的,直接二分就好了。注意不能暴力移动父节点一半的位置来得到新的位置,这样最坏不是O(n)的,虽然随机数据跑得飞快(随机数据随便怎么暴力都跑得飞快)。很容易构造数据卡成O(n^2),像这样就行了:前面一串a,中间一串b,末尾又一串a。不过官方数据似乎过弱,有人这么写当场就A了。
随机数生成器(BZOJ 3671)
很逗的题。只要不被随机忽悠,这题就成了大水题。贪心从小到大填,能填就填。每一行可填的位置一定时刻有个上下界,开两个数组暴力维护就行了。判断能否填是O(1)的,填入是O(n)的,而填入的次数是O(n)的,所以总复杂度是O(n^2)了。整个考的就是数组和for循环,5分钟之内就能写出来。卡内存?能用short的用short就行了。不过考场上的我更逗,写了个线段树维护上下界,判断和填入都是O(lgn)的,而且当时居然还开了n^2级别的线段树节点,我都不知道自己当时怎么想的!
购票(BZOJ 3672)
这题应当是本次NOI中最有价值的一道题了。考场上只搞出了t=0或1的数据,拿了70分。当时想的是用可持久化Treap维护每个节点到根节点的下凸壳,但是只要有距离限制就直接跪了,没法将凸壳拆一段下来。后来研究了半天,才发现分治大法好。
考虑链上带距离限制该怎么做(t=2)。cdq分治就行了。下面想怎么转换到树上。
点分治的时候,我们抓个重心出来,将重心去掉后树就变成了几棵树。其中有包含重心父节点的那棵。这棵树中的节点显然不会从其他树中的节点转移过来,所以可以先处理这棵树。然后我们处理这棵树对另外的树的贡献,这和cdq分治就很像了。类似地做就是了。需要注意的是树中所有以重心为“端点”的转移都应该被处理,被打上标记后重心就不会被考虑了。
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