NOI2014题解

起床困难综合症（BZOJ 3668）

送分题，直接从高位向低位贪心。

魔法森林（BZOJ 3669）

一个容易想到的办法就是枚举A的最大值，以B作为权值求最小生成树。暴力的话要T的。如果从小到大枚举A的最大值，每次仅会添加一些新的边，所以自然想到用LCT维护。本来还可以考一下LCT的，结果考场上A此题的人多半都写的各式各样的黑暗算法。真不知道出题人是怎么出的数据。

动物园（BZOJ 3670）

题目里面就把题解都说明白了，要用KMP。求了next数组后，以next为边建成一棵树，然后就很好做了，只需要知道到根的链上有多少标号不超过当前点标号一半的点。由于是单调的，直接二分就好了。注意不能暴力移动父节点一半的位置来得到新的位置，这样最坏不是O(n)的，虽然随机数据跑得飞快（随机数据随便怎么暴力都跑得飞快）。很容易构造数据卡成O(n^2)，像这样就行了：前面一串a，中间一串b，末尾又一串a。不过官方数据似乎过弱，有人这么写当场就A了。

随机数生成器（BZOJ 3671）

很逗的题。只要不被随机忽悠，这题就成了大水题。贪心从小到大填，能填就填。每一行可填的位置一定时刻有个上下界，开两个数组暴力维护就行了。判断能否填是O(1)的，填入是O(n)的，而填入的次数是O(n)的，所以总复杂度是O(n^2)了。整个考的就是数组和for循环，5分钟之内就能写出来。卡内存？能用short的用short就行了。不过考场上的我更逗，写了个线段树维护上下界，判断和填入都是O(lgn)的，而且当时居然还开了n^2级别的线段树节点，我都不知道自己当时怎么想的！

购票（BZOJ 3672）

这题应当是本次NOI中最有价值的一道题了。考场上只搞出了t=0或1的数据，拿了70分。当时想的是用可持久化Treap维护每个节点到根节点的下凸壳，但是只要有距离限制就直接跪了，没法将凸壳拆一段下来。后来研究了半天，才发现分治大法好。

考虑链上带距离限制该怎么做（t=2）。cdq分治就行了。下面想怎么转换到树上。

点分治的时候，我们抓个重心出来，将重心去掉后树就变成了几棵树。其中有包含重心父节点的那棵。这棵树中的节点显然不会从其他树中的节点转移过来，所以可以先处理这棵树。然后我们处理这棵树对另外的树的贡献，这和cdq分治就很像了。类似地做就是了。需要注意的是树中所有以重心为“端点”的转移都应该被处理，被打上标记后重心就不会被考虑了。