hdu4717 The Moving Points(二分做法)

这道题看了大家都是用三分做的，其实这道题也是可以用二分来做的，就是利用一下他们的单调性。

对于N个点，总共要考虑N（N+1）/2个距离，距离可以用二次函数表示，而且开口都是向上的。

下面具体说一下二分的过程：

令mid=（L+R）/2，求出在mid时刻的最大距离，同时标记这个最大距离所在的二次函数，

这时候需要判断下mid时刻与对称轴之间的位置关系

1、当mid在对称轴右边时，由于开口是向上的，则最大距离往右是递增的，不可能取到更小值，所以令R=mid；

2、同理，当mid在对称轴左边时，由于开口是向上的，则最大距离往左是递增的，不可能取到更小值，所以令L=mid；

继续二分直到取得足够的精度。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define LL long long
LL x[333],y[333],vx[333],vy[333],xx,yy,vxx,vyy;
LL a[111111],b[111111],c[111111];
double d[111111];
double ans,time;
double solve(int len)
{
    double l=0,r=100,mid,cur,dis;
    int i,flag;
    while(r-l>0.00001)
    {
        cur=0;
        mid=(r+l)/2;
        for(i=1;i<len;i++){
            dis=a[i]*mid*mid+b[i]*mid+c[i];
            if(dis>cur){
                cur=dis;
                if(mid>d[i])flag=1;//判断mid点与对称轴之间的位置关系
                else        flag=-1;
            }
        }
        if(cur<ans)ans=cur;
        if(flag>0)r=mid;
        else      l=mid;
    }
    return mid;
}
int main()
{
    int t,i,j,k;
    int n,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x[i],&y[i],&vx[i],&vy[i]);
        if(n==1){
             printf("Case #%d: 0.00 0.00\n",cas++);
             continue;
        }
        for(i=1,k=1;i<n;i++){
            for(j=i+1;j<=n;j++){
                xx=x[i]-x[j];yy=y[i]-y[j];
                vxx=vx[i]-vx[j];vyy=vy[i]-vy[j];
                c[k]=xx*xx+yy*yy;b[k]=2*(xx*vxx+yy*vyy);a[k]=vxx*vxx+vyy*vyy;//二次函数的系数
                d[k]=-b[k]/(2.0*a[k]);//d[]k]表示对称轴的位置
                k++;
            }
        }
        ans=1e15;
        time=solve(k);
        printf("Case #%d: %.2f %.2f\n",cas++,time,sqrt(ans));
    }
    return 0;
}