[Puzzle] 蚂蚁路线碰撞问题

有这么一道题目, 看下面的图, 假设有一条直线, 每个叉叉上有一只蚂蚁, 它们会随机选择一个方向, 向前或者向后移动, 每次走一格, 前进中当两只蚂蚁相遇, 它们会掉头, 问: 全部蚂蚁都走出去的最长和最短步数;

最短步数很明显...只要方向对了, 就是11;

最长呢...在看到问题时脑子里第一个反应是: 没有储存对这类问题的算法, 然后开始模拟蚂蚁行进路线, 发现可能性太多, 简直就是一个分子碰撞大混乱的情形...比如 3向右, 7向左, 11向左, 那样3和7碰撞, 7调头, 会和11碰撞, 然后在调头...脑子内存不够模拟...

然后我准备写一下代码:

// 蚂蚁路线问题: 一条直线上多只蚂蚁, 相遇则反转方向, 计算最长爬行距离
int pts[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
            16,17,18,19,20,21,22,23,24,25};
class Ant {
public:
    Ant(int p, int d): m_pos(p),m_direction(d) {}
    void move(int x) {
        if(m_direction > 0)
            m_pos += x;
        else
            m_pos -= x;
    }
    void turnBack() {
        m_direction *= -1;
    }

    int m_pos;
    int m_direction;
};

Ant firstMeet(const QList <Ant>& list) {
    // all the ants always ascending order
    Ant a = list.first();
    for (int i = 1; i < list.size(); i++) {
        if(a.m_pos == list[i].m_pos)
            return a;
    }
}

void path() {
    QList <Ant> aList;
    Ant a1(3, 1); aList.append(a1);
    Ant a2(7, 1); aList.append(a2);
    Ant a3(11, 1); aList.append(a3);
    Ant a4(16, -1); aList.append(a4);
    Ant a5(20, -1); aList.append(a5);

    bool antsLeave = false;
    while (antsLeave) {

    }
}

花了几分钟写到这里的时候, 停下来考虑要给Ant id, 给各种方向做所有的情况遍历...考虑有不只一对蚂蚁同时相遇的情况等等等等...我突然醒悟了....这不是程序题目, 如果你脑洞大一些, 就能明白, 最大值就是那个离开目标最远的蚂蚁要走的步数, 这里是22, 不劳烦计算机把所有case尝试一遍了;