L - 方老师和农场

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)
Submit Status

方老师重新开了一家农场,农场一共有N个节点和M条双向边,但是有一个很大的问题就是有比如一个农场A到达农场B只有一条路径,问至少添加多少条边使得任意两个农场之间的路径多于一条。

Input

  • 多组数据,EOF结束。
  • 第1行:N和M。
  • 第2到第M+1行:每一行2个数Ui和Vi,表示Ui到Vi之间有一条边。

Output

一行一个数表示至少需要添加多少条边。

Sample input and output

Sample Input Sample Output
7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7
2

Hint

N≤100000,M≤100000

解题思路:

我们先考虑原图连通的情况

首先跑一遍图,求出所有的桥,之后跑出边双连通分量数目.

将边双连通分量看成一个点.

之后我们考虑整个图,必然成了一棵树.

证明:

假设将边双连通分量看成一个点后图不是树,必然存在两个儿子之间连有边,这样就构成了边双连通,显然不合法,故命题正确.

<B,C>之间不可能有边,否则构成了边双连通.

之后我们将问题转换为了树上至少连多少条边,使得树上任意两点的路径条数多于两条?

这样问题就很容易解了.

设树上的叶子有 N 个

If N ∈ (2 * k ) , ans = N / 2;

Else ans = ( N + 1 ) / 2

综合下得 ans = (N + 1 ) / 2;

为什么这样是对的呢?,我们将树上非叶的结点看成一个大圆圈,之后叶子,两两配对(找不到就自己和自己配),配对的顺序是第 x 个,和第 n – x + 1个,如图:

之后我们考虑,若原图不连通,如何求解?

还是看成大圆圈加几个根,把所有的叶子数加起来当成 N 就可以了.

这里有点要注意,我们给一旦连了一条边,其实我们就等于给大圆圈连了一条边了

<夜深了,就不证明了>

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#define pb push_back //#define localtest using namespace std;
const int maxn = 1e5 + ;
int n,m,new_time[maxn],low[maxn],T,tot,degree[maxn],number[maxn];
bool use[maxn]; typedef pair<int,int> Etype;
set<Etype>spj; typedef struct Edge
{
int v,isbridge;
Edge(const int &v)
{
this->v = v;
isbridge = ;
}
}; vector<Edge>E[maxn]; int tarjan_dfs(int cur,int pre)
{
new_time[cur] = low[cur] = T++;
for(int i = ; i < E[cur].size() ; ++ i)
{
int nextnode = E[cur][i].v;
if (!new_time[nextnode]) //树边
{
int lowv = tarjan_dfs(nextnode,cur);
if (lowv > new_time[cur])
{
E[cur][i].isbridge = ;
#ifdef localtest
cout << cur << " - " << nextnode << " is a bridge " << endl;
#endif
use[cur] = true , use[nextnode] = true;
}
low[cur] = min(low[cur],lowv); // updata
}
else if(new_time[nextnode] < new_time[cur] && nextnode != pre) //反向边
low[cur] = min(low[cur],low[nextnode]);
}
return low[cur];
} int main(int argc,char *argv[])
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
spj.clear();
for(int i = ; i <= m ; ++ i)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
if (u > v)
swap(u,v);
Etype temp(u,v);
if (spj.count(temp))
continue;
else
spj.insert(temp);
E[u].pb(Edge(v)) , E[v].pb(Edge(u));
}
memset(new_time,,sizeof(new_time));
memset(number,,sizeof(number));
memset(use,false,sizeof(use));
memset(degree,,sizeof(degree));
T = ;
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
if (!new_time[i])
tarjan_dfs(i,); //跑割桥
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
{
for(int j = ; j < E[i].size() ; ++ j)
{
int nextnode = E[i][j].v;
if (low[i] != low[nextnode]) //缩点
{
degree[low[i]] ++ ;
degree[low[nextnode]] ++ ;
}
}
}
int leaf = ;
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
if (degree[i] == )
leaf++;
printf("%d\n",(leaf+)/);
for(int i = ; i <= n ; ++ i)
E[i].clear();
}
return ;
}

UESTC_方老师和农场 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem L>的更多相关文章

  1. UESTC_邱老师的脑残粉 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem D>

    D - 邱老师的脑残粉 Time Limit: 12000/4000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Sub ...

  2. UESTC_小panpan学图论 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem J>

    J - 小panpan学图论 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) S ...

  3. UESTC_韩爷的情书 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem H>

    H - 韩爷的情书 Time Limit: 6000/2000MS (Java/Others)     Memory Limit: 262144/262144KB (Java/Others) Subm ...

  4. UESTC_秋实大哥带我飞 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem B>

    B - 秋实大哥带我飞 Time Limit: 300/100MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submit ...

  5. UESTC_邱老师选妹子 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem H>

    H - 邱老师选妹子 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submi ...

  6. UESTC_邱老师玩游戏 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem G>

    G - 邱老师玩游戏 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submi ...

  7. UESTC_邱老师看电影 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem F>

    F - 邱老师看电影 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submi ...

  8. UESTC_王之盛宴 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem K>

    K - 王之盛宴 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submit  ...

  9. UESTC_排名表 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem I>

    I - 排名表 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submit S ...

随机推荐

  1. security

  2. phpcms:五、网站首页(index.html)

    1.经典案例:图文列表:{pc:content  action="position" posid="2" order="listorder DESC& ...

  3. mysql 存储过程 计算报表

    把用例执行情况mysql表汇总起来 proc_write_report 汇总执行用例表中的测试数据 写入report 表,report表包括字段 report_id(自增)execution_flag ...

  4. python删除指定位置 2个元素

    # -*- coding: utf-8 -*-__author__ = 'Administrator'import bisect#排序说明:http://en.wikipedia.org/wiki/i ...

  5. linux高级技巧:heartbeat+lvs(一)

    1.heartbeat一个简短的引论:        Heartbeat 项目是 Linux-HA project的一个组成部分,它实现了一个高可用集群系统.心跳服务和集群通信是高可用集群的两个关键组 ...

  6. JavaScript 公有 私有 静态属性和方法

    1.公有属性和公有方法 这里的 name  age  都是参数传递进去 可以在外面直接实例化调用. 2.私有属性和方法 私有的只能在函数内部使用 作用域的原因 3.静态属性和静态方法 这里我首先 创建 ...

  7. android studio 报ambiguous method call

    如题,在android studio中调用this.toString时,提示的错误信息是ambiguous method call. both get class () in object and g ...

  8. windows消息常量值

    WM_NULL = 0WM_CREATE = 1应用程序创建一个窗口WM_DESTROY = 2一个窗口被销毁WM_MOVE = 3移动一个窗口WM_SIZE = 5改变一个窗口的大小WM_ACTIV ...

  9. Qt窗口句柄

    关键字: 透明效果,异形,子窗口,控件,浮窗,同级句柄

  10. map和reduce

    map()函数接收两个参数,一个是函数,一个是Iterable,map将传入的函数依次作用到序列的每个元素,并把结果作为新的Iterator返回. map()传入的第一个参数是f,即函数对象本身.由于 ...