正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5137


题目大意

\(T\)组数据给出\(n,a,b,p\)求

\[\left(\sum_{0=1}^na^ib^{n-i}\right)\%p
\]

\(1\leq T\leq 10^5,1\leq n,a,b,p\leq 10^{18}\)


解题思路

这个数据很大,考虑倍增求。

设为答案\(f(n)\),那么有

\[f(n)=f(\frac{n}{2})(a^{\frac{n}{2}}+b^{\frac{n}{2}})-a^{\frac{n}{2}}b^{\frac{n}{2}}
\]
\[f(n)=af(n-1)+b^{n}
\]

倍增维护就好了

时间复杂度\(O(T\log n)\)


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a,b,p,T;
ll read(){
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
ll fac(ll a,ll b){
ll c=(long double)a*b/p;
long double ans=a*b-c*p;
if(ans>=p)ans-=p;
else if(ans<0)ans+=p;
return ans;
}
signed main()
{
T=read();
while(T--){
n=read();a=read();b=read();p=read();
ll ans=1,k=0,B=1,A=1;
for(ll i=62;i>=0;i--){
ans=(fac(A,ans)+fac(B,ans))%p;
ans=(ans+p-fac(A,B))%p;
k*=2;B=fac(B,B);A=fac(A,A);
if((n>>i)&1){
k++;B=fac(B,b);A=fac(A,a);
ans=(fac(ans,a)+B)%p;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

P5137-polynomial【倍增】的更多相关文章

  1. [洛谷P5137]polynomial

    题目大意:求:$$\sum\limits_{i=0}^na^{n-i}b^i\pmod{p}$$$T(T\leqslant10^5)$组数据,$a,b,n,p\leqslant10^{18}​$ 题解 ...

  2. P5137 polynomial(分治)

    传送门 神仙--这题有毒-- 一直在那里考虑没有逆元怎么办然后考虑解exgcd巴拉巴拉 最后只好看题解了 而且这题龟速乘都不行--得用代码里那种叫人半懂不懂的方式取模-- //minamoto #in ...

  3. 后缀数组的倍增算法(Prefix Doubling)

    后缀数组的倍增算法(Prefix Doubling) 文本内容除特殊注明外,均在知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 3.0协议下提供,附加条款亦可能应用. 最近在自学习BWT算法(Burrows ...

  4. [板子]倍增LCA

    倍增LCA板子,没有压行,可读性应该还可以.转载请随意. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm ...

  5. Polynomial Library in OpenCascade

    Polynomial Library in OpenCascade eryar@163.com 摘要Abstract:分析幂基曲线即多项式曲线在OpenCascade中的计算方法,以及利用OpenSc ...

  6. 在线倍增法求LCA专题

    1.cojs 186. [USACO Oct08] 牧场旅行 ★★   输入文件:pwalk.in   输出文件:pwalk.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB n个被自 ...

  7. LCA 倍增||树链剖分

    方法1:倍增 1498ms #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include ...

  8. Codevs 2370 小机房的树 LCA 树上倍增

    题目描述 Description 小机房有棵焕狗种的树,树上有N个节点,节点标号为0到N-1,有两只虫子名叫飘狗和大吉狗,分居在两个不同的节点上.有一天,他们想爬到一个节点上去搞基,但是作为两只虫子, ...

  9. Uva 11354 LCA 倍增祖先

    题目链接:https://vjudge.net/contest/144221#problem/B 题意:找一条从 s 到 t  的路,使得瓶颈路最小. 点的数目是10^4,如果向之前的方案求 maxc ...

随机推荐

  1. vue 报错http://eslint.org/docs/rules/xxxxx

    vue 对语法的要求过于严格所以编译的时候报下面这个错误 解决办法: bulid文件夹 -> webpack.base.conf.js 找到下面的代码: module: { rules: [ / ...

  2. IDEA debug启动的时候需要等半个小时甚至更长时间

    debug启动的时候需要等半个小时甚至更长时间 突然有一天发现debug启动不起来了, 在debug时,项目一直会出现 Connected to the VM ,address: 其实这不是debug ...

  3. Python - 面向对象编程 - 公共属性、保护属性、私有属性

    公共属性 在 Python 的类里面,所有属性和方法默认都是公共的 class PoloBlog: # 公共属性 sum = 0 # 构造方法 def __init__(self, name): se ...

  4. ES6扩展——对象的扩展(简洁表示法与属性名表达式)

    1.简洁表达法. 当属性名与属性值相同时,可省略属性值:例如:{name : name}可以写成 {name} 属性方法中,可省略冒号与function,直接 属性名(){}即可.例如{say : f ...

  5. el-upload上传文件和表单一起提交+后端接收代码

    目录 一.前言 二.前端页面展示 三.表单代码 四.Data部分 五.JS方法 六.后端接收方式 七.总结 一.前言 我们在做前端时,会遇到这样的需求,上传Excel文件,并且还要和填写的表单数据,一 ...

  6. html调用swf的语句

    <div style="width: 1000px; height: 202px; margin-left: auto; margin-right: auto"> &l ...

  7. 实例说明C++的virtual function的作用以及内部工作机制初探

    C++为何要引入virtual function? 来看一个基类的实现: 1 class CBase 2 { 3 public: 4 CBase(int id) : m_nId(id), m_pBas ...

  8. LNMP zabbix 4.4 安装

    硬件配置需求 环境 平台 CPU/内存 数据库 硬盘 监控主机数 小型 CentOS 2CPU/1GB MySQL.InnoDB 普通 100 中型 CentOS 2CPU/2GB MySQL.Inn ...

  9. (九)羽夏看C语言——C++番外篇

    写在前面   此系列是本人一个字一个字码出来的,包括示例和实验截图.本人非计算机专业,可能对本教程涉及的事物没有了解的足够深入,如有错误,欢迎批评指正. 如有好的建议,欢迎反馈.码字不易,如果本篇文章 ...

  10. 20210716考试-NOIP19

    u,v,w. 这场考过. T1 u 差分裸题 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=5000; int n,m; ...