Chapter 2 Randomized Experiments
Hern\(\'{a}\)n M. and Robins J. Causal Inference: What If.
概
计算causal effect的一个令人头疼的地方就在于, 往往对于一个个体来讲, 我们是无法同时观测到\(Y^0, Y^1\)的, 毕竟一个人如果做了心脏迁移手术(\(A=1\)), 则我们就无法得知\(Y^0\), 反之亦然.
2.1 Randomization
要知道, 计算\(\mathrm{Pr}(Y^a)\), 等价于
\]
由于最开始讲的缘故, 我们很难通过模拟实验通过上式子来计算causal effect.
但是, 如果\(A\)是纯随机选择的, 与\(Y^a\)无关, 则我们有
\]
则我们能够很容易地计算出causal effect了.
这个在实际模拟实验中, 便是指, 对于任意一个个体, 我们抛一枚与其无关的硬币来判断其是否进行\(A=1\).
不过需要注意的是, \(Y\)与\(A\)依然不是独立的, 这是因为\(Y\)需要根据\(A\)来选择需要表现出\(Y^0\)或者是\(Y^1\).
\(Y^a\)与\(A\)是独立的, 我们记为\(Y^a \amalg A\).
因为markdown没法用\upmodels这个符号, 就姑且用\amalg来代替了.
2.2 Conditional randomization
自然的, 我们可以在条件\(L\)寻找一个
\]
即, \(\mathrm{Pr}(Y^a|A,L) = \mathrm{Pr}(Y^a|L)\).
在实际的模拟实验中, 即\(A\)根据\(L\)的不同可以进行选择, 但与\(Y^a\)没有任何关系.
上面的两种随机实验的情况, 都是为了满足可交换性, 即exchangeability, 更具体的一个是边际性质的, 一个是条件性质的.
2.3 Standardization
那么根据我们的模拟实验如何计算causal effect呢?
一种方法是standardization, 实际上就是普通的全概率公式.
\]
2.4 Inverse probability weighting
设想, 计算\(\mathrm{Pr}[Y^a]\), 实际上就只需要知道这个群体的每个个体的\(Y^a\)即可.
现在, 假设我们想要知道\(Y^0\), 但是在模拟实验中一部分是treated\((A=1)\), 所以, 我们需要知道\((A=1)\)的人的\(Y^0\)如何. 假设对这批样本进行的是untreated\((A=0\)), 则因为可交换性, 我们可以得知,
\]
所以只是单纯的\(\mathrm{Pr}[A=1,L=l]\)乘上右项而已.
可以公式化表示为
\]
容易证明这个式子和上面的standardization实际上是一致的.
不过需要注意的是, 这个方法只适用于\(A\)是离散的时候.
Technical Point 2.2 Formal definition of IP weights
p23
Technical Point 2.3 Equivalence of IP weighting and standardization
p24
这个technical 讨论了IP weighting 和 standardization 的等价性以及适用条件, 这里特别注明, 当\(A\)是连续的时候, 且\(f(A|L)\)表示概率密度的时候:
\]
最后等于0是因为\(\mathrm{Pr}(A=a|L)=0\).
Chapter 2 Randomized Experiments的更多相关文章
- Chapter 3 Observational Studies
目录 概 3.1 3.2 Exchangeability 3.3 Positivity 3.4 Consistency First Second Fine Point 3.1 Identifiabil ...
- Statistical Models and Social Science
1.1 Statistical Models and Social Reality KEY: complex society v.s statistical models relationship,d ...
- CHAPTER 5 ‘The Master of Those Who know’ Aristotle 第5章 “有识之士的大师” 亚里士多德
CHAPTER 5 ‘The Master of Those Who know’ Aristotle 第5章 “有识之士的大师” 亚里士多德 ‘All men by nature desire to ...
- Programming a Hearthstone agent using Monte Carlo Tree Search(chapter one)
Markus Heikki AnderssonHåkon HelgesenHesselberg Master of Science in Computer Science Submission dat ...
- Modern C++ CHAPTER 2(读书笔记)
CHAPTER 2 Recipe 2-1. Initializing Variables Recipe 2-2. Initializing Objects with Initializer Lists ...
- Android Programming: Pushing the Limits -- Chapter 7:Android IPC -- ApiWrapper
前面两片文章讲解了通过AIDL和Messenger两种方式实现Android IPC.而本文所讲的并不是第三种IPC方式,而是对前面两种方式进行封装,这样我们就不用直接把Aidl文件,java文件拷贝 ...
- Android Programming: Pushing the Limits -- Chapter 7:Android IPC -- Messenger
Messenger类实际是对Aidl方式的一层封装.本文只是对如何在Service中使用Messenger类实现与客户端的通信进行讲解,对Messenger的底层不做说明.阅读Android Prog ...
- [转]第四章 使用OpenCV探测来至运动的结构——Chapter 4:Exploring Structure from Motion Using OpenCV
仅供参考,还未运行程序,理解部分有误,请参考英文原版. 绿色部分非文章内容,是个人理解. 转载请注明:http://blog.csdn.net/raby_gyl/article/details/174 ...
- Programming Assignment 2: Randomized Queues and Deques
实现一个泛型的双端队列和随机化队列,用数组和链表的方式实现基本数据结构,主要介绍了泛型和迭代器. Dequeue. 实现一个双端队列,它是栈和队列的升级版,支持首尾两端的插入和删除.Deque的API ...
随机推荐
- cephfs文件系统场景
创建cephfs文件系统: [cephfsd@ceph-admin ceph]$ cd /etc/ceph [cephfsd@ceph-admin ceph]$ ceph fs ls No files ...
- 零基础学习java------34---------登录案例,域,jsp(不太懂),查询商品列表案例(jstl标签)
一. 简单登录案例 流程图: 项目结构图 前端代码: <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UT ...
- C++ 德才论
输入样例: 14 60 80 10000001 64 90 10000002 90 60 10000011 85 80 10000003 85 80 10000004 80 85 10000005 8 ...
- Virtual functions in derived classes
In C++, once a member function is declared as a virtual function in a base class, it becomes virtual ...
- layui 弹窗中 分页展示table
1. 需求:点击查看更多,展示该类别 所有数据,并分页 2. 参考文档: (1)https://www.jianshu.com/p/40da11ebae66 (2) https://blog.csdn ...
- 监控网站是否异常的shell脚本
本节内容:shell脚本监控网站是否异常,如有异常就自动发邮件通知管理员. 脚本检测流程,如下:1,检查网站返回的http_code是否等于200,如不是200视为异常.2,检查网站的访问时间,超过M ...
- Spring Boot对日志的控制
一.logback日志技术介绍 Spring Boot中使用的日志技术为logback.其与Log4J都出自同一人,性能要优于Log4J,是Log4J的替代者. 在Spring Boot中若要使用lo ...
- Appium获取toast消息遇到的问题(一)
一.运行错误 Android获取toast,需要在参数里设置automationName:Uiautomator2 1 # 设置设备的信息 2 desired_caps = { 3 'platform ...
- 什么是token?
一.简介 token的意思是"令牌",是服务端生成的一串字符串,作为客户端进行请求的一个标识. 当用户第一次登录后,服务器生成一个token并将此token返回给客户端,以后客户端 ...
- KubeCon 2021|使用 eBPF 代替 iptables 优化服务网格数据面性能
作者 刘旭,腾讯云高级工程师,专注容器云原生领域,有多年大规模 Kubernetes 集群管理及微服务治理经验,现负责腾讯云服务网格 TCM 数据面产品架构设计和研发工作. 引言 目前以 Istio[ ...