题解 P6345 [CCO 2017]接雨滴

解题思路

NOIP在即，感觉即将退役，或许是最后一篇题解了。。。

求水的体积不是特别好求，我们考虑求出 水+柱子 的体积最后再减去柱子的体积。

发现对于最高的柱子在中间的情况其实可以把最高柱子一侧的柱子平移到另一边，其实是一样的，类似于下图的这种情况：

由于我们计算的是 水+柱子 的体积，因此对于一个位置 \(pos\) 它有意义当且仅当它比他左边或者右边的柱子高。

同时根据上图，我们可以发现其实所有柱子和水的体积之和就是两个次高柱子的高度。

那么我们可以先将所有的柱子从小到大枚举，每次插入一个次小值，然后枚举插入这个柱子后可以构成几个 水+柱子 的体积是这样高度的格子。

一个类似于背包的东西直接 bitset 维护即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"RP++"<<endl
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=5e2+10,M=25e3+10;
int n,cnt,sum,s[N];
bitset<M> bit[N],ans;
#undef int
int main()
{
	#define int long long
	freopen("drop.in","r",stdin); freopen("drop.out","w",stdout);
	n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read(),sum+=s[i]; ans[sum]=true;
	sort(s+1,s+n+1,greater<int>()); bit[1][s[1]]=true;
	for(int i=2;i<=n;i++) bit[i]|=bit[i-1]<<s[2];
	for(int i=3;i<=n;i++) if(s[i]!=s[i-1])
	{for(int j=i;j<=n;j++) bit[j]|=bit[j-1]<<s[i];ans|=bit[n];}
	for(int i=sum;i<=M-10;i++) if(ans[i]) printf("%lld ",i-sum);
	return 0;
}