[luogu5616]恶魔之树

记录$lcm$的质因子状态（包括大于$\sqrt 300$的质因子），设$f[s]$表示质因子状态为$s$的$lcm$之和，转移枚举当前的数$k$，转移到$lcm(s,k)$即可，时间复杂度为$o(n\cdot |stats|)$（$|stats|$会非常大）

优化1：对于一个$k$，有$2^{cnt}-1$种方案转移到$lcm(s,k)$（$cnt$为$k$出现次数），而$k$最多300个，因此时间复杂度降为$o(300\cdot |stats|)$

优化2：对于一个$k$，我们只关心$k$所含有的质因子，也就是说设令$g[s]=\sum_{s\in s'}f[s']$（理解一下，$s$中仅表示2,3,5,7,11,13,17以及$k$中含有的大质数，$s'$表示全部状态，$s\in s'$即在$s$考虑的质数与$s'$对应的质数状态相同），那么可以直接在$g$上转移

答案即求$\sum_{s}f[s]$，由于对于19即以上的质因子，同一个数$k$不可能同时存在2个/种，因此从小到大枚举质因子，再枚举含有该质因子的数，对于已经其余的质因子通过上述方式压缩即可，$|stats|$为17496，复杂度可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 305
 4 #define STA 17496
 5 #define ll long long
 6 struct ji{
 7     int a[11];
 8 }o;
 9 int n,x,mod,a[N],vis[N],mi[300005],w[STA],p[7]={2,3,5,7,11,13,17};
10 ll ans,f[STA][2];
11 void add(ll &x,int y){
12     x=(x+y)%mod;
13 }
14 int hash(ji k){
15     return k.a[6]+3*k.a[5]+9*k.a[4]+27*k.a[3]+81*k.a[2]+324*k.a[1]+1944*k.a[0];
16 }
17 ji inv_hash(int k){
18     ji ans;
19     ans.a[0]=k/1944;
20     ans.a[1]=k%1944/324;
21     ans.a[2]=k%324/81;
22     ans.a[3]=k%81/27;
23     ans.a[4]=k%27/9;
24     ans.a[5]=k%9/3;
25     ans.a[6]=k%3;
26     return ans;
27 }
28 ji dec(ji x,ji y){
29     ji ans;
30     for(int i=0;i<7;i++)ans.a[i]=max(x.a[i]-y.a[i],0);
31     return ans;
32 }
33 ji mx(ji x,ji y){
34     ji ans;
35     for(int i=0;i<7;i++)ans.a[i]=max(x.a[i],y.a[i]);
36     return ans;
37 }
38 ji div(int k){
39     ji ans;
40     for(int i=0;i<7;i++){
41         ans.a[i]=0;
42         while (k%p[i]==0){
43             k/=p[i];
44             ans.a[i]++;
45         }
46     }
47     return ans;
48 }
49 int main(){
50     scanf("%d%d",&n,&mod);
51     mi[0]=w[0]=1;
52     for(int i=1;i<=n;i++)mi[i]=2LL*mi[i-1]%mod;
53     for(int i=1;i<STA;i++){
54         o=inv_hash(i);
55         for(int j=0;j<7;j++)
56             if (o.a[j]){
57                 o.a[j]--;
58                 w[i]=1LL*w[hash(o)]*p[j]%mod;
59                 break;
60             }
61     }
62     for(int i=1;i<=n;i++){
63         scanf("%d",&x);
64         a[x]++;
65     }
66     f[0][0]=1;
67     for(int i=1;i<N-4;i++)
68         if (w[hash(div(i))]==i){
69             o=div(i);
70             for(int j=STA-1;j>=0;j--)add(f[hash(mx(o,inv_hash(j)))][0],f[j][0]*(mi[a[i]]-1)%mod);
71         }
72     for(int i=0;i<STA;i++)f[i][0]=f[i][0]*w[i]%mod;
73     for(int i=19;i<N-4;i++){
74         if (w[hash(div(i))]>1)continue;
75         for(int j=i;j<N-4;j+=i){
76             o=div(j);
77             for(int k=STA-1;k>=0;k--)
78                 add(f[hash(mx(o,inv_hash(k)))][1],(i*f[k][0]+f[k][1])%mod*w[hash(dec(o,inv_hash(k)))]%mod*(mi[a[j]]-1)%mod);
79         }
80         for(int j=0;j<STA;j++){
81             add(f[j][0],f[j][1]);
82             f[j][1]=0;
83         }
84     }
85     for(int i=0;i<STA;i++)add(ans,f[i][0]);
86     printf("%d",ans);
87 }