Noip模拟6 2021.6.10

T1 辣鸡

首先吐嘈一下，这题的测试点就离谱，不说了，附上我65分代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 inline int read(){
 5     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 6     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
 7     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
 8     return x*f;
 9 }
10 int n,wsn;
11 namespace WSN{
12     inline int main(){
13         n=read();
14         for(int i=1;i<=n;i++){
15             int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
16             int a=x2-x1,b=y2-y1;
17             wsn+=a*b*2;
18         }
19         printf("%lld\n",wsn);
20         return 0;
21     }
22 }
23 signed main(){return WSN::main();}

---

震撼我，这不相邻的矩形咋这么多！！！

但是当时没有敢打，可惜可惜。。

然而这题正解也是暴力，所以就不说什么了，上代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 inline int read(){
 5     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 6     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
 7     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
 8     return x*f;
 9 }
10 int n,wsn;
11 struct SNOW{int x1,y1,x2,y2;};SNOW s[100005];
12 bool cmp(SNOW a,SNOW b){return a.x1<b.x1;}
13 namespace WSN{
14     inline int main(){
15         n=read();
16         for(int i=1;i<=n;i++){
17             s[i].x1=read();s[i].y1=read();s[i].x2=read();s[i].y2=read();
18             wsn+=(s[i].x2-s[i].x1)*(s[i].y2-s[i].y1)*2;
19         }
20         sort(s+1,s+n+1,cmp);
21         for(int i=1;i<n;i++){
22             for(int j=i+1;j<=n;j++){
23                 if(s[j].x1-s[i].x2>1) break;
24                 if(min(s[i].x2,s[j].x2)-max(s[i].x1,s[j].x1)>=0){
25                     if(s[j].y1-s[i].y2==1){
26                         wsn+=(min(s[i].x2,s[j].x2)-max(s[i].x1,s[j].x1))*2;
27                         if(s[i].x1!=s[j].x1) wsn++;
28                         if(s[j].x2!=s[i].x2) wsn++;
29                     }
30                     if(s[i].y1-s[j].y2==1){
31                         wsn+=(min(s[i].x2,s[j].x2)-max(s[i].x1,s[j].x1))*2;
32                         if(s[i].x1!=s[j].x1) wsn++;
33                         if(s[j].x2!=s[i].x2) wsn++;
34                     }
35                 }
36                 if(min(s[i].y2,s[j].y2)-max(s[i].y1,s[j].y1)>=0){
37                     if(s[j].x1-s[i].x2==1){
38                         wsn+=(min(s[i].y2,s[j].y2)-max(s[i].y1,s[j].y1))*2;
39                         if(s[i].y1!=s[j].y1) wsn++;
40                         if(s[j].y2!=s[i].y2) wsn++;
41                     }
42                     if(s[i].x1-s[j].x2==1){
43                         wsn+=(min(s[i].y2,s[j].y2)-max(s[i].y1,s[j].y1))*2;
44                         if(s[i].y1!=s[j].y1) wsn++;
45                         if(s[j].y2!=s[i].y2) wsn++;
46                     }
47                 }
48                 if(s[j].x1-s[i].x2==1&&(s[j].y1-s[i].y2==1||s[i].y1-s[j].y2==1)) wsn++;
49             }
50         }
51         printf("%lld\n",wsn);
52         return 0;
53     }
54 }
55 signed main(){return WSN::main();}

---

T2 模板（线段树合并）

这题目暴力很好想注意一下细节就可以很好拿到30分了，然而我现在还没有学习线段树合并，就先贴上暴力代码了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 inline int read(){
 4     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 5     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
 6     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
 7     return x*f;
 8 }
 9 const int NN=1e5+10;
10 int n,m,q,fa[NN],k[NN];
11 bool v[NN],typ[NN];
12 vector<int> co[NN];
13 struct SNOW{ int to,next;}; SNOW g[NN<<1]; int r[NN<<1],tot;
14 inline void add(int x,int y){g[++tot]=(SNOW){y,r[x]}; r[x]=tot;}
15 inline void dfs1(int x){
16     v[x]=true;
17     for(int i=r[x];i;i=g[i].next)
18         if(!v[g[i].to]){
19             fa[g[i].to]=x;
20             dfs1(g[i].to);
21         }
22 }
23 inline void dfs2(int x,int val){
24     if(k[x]>0) co[x].push_back(val);
25     k[x]--;
26     if(!fa[x]) return;
27     dfs2(fa[x],val);
28 }
29 namespace WSN{
30     inline int main(){
31         n=read();
32         for(int i=1;i<n;i++){
33             int u=read(),v=read();
34             add(u,v); add(v,u);
35         }
36         dfs1(1);
37         for(int i=1;i<=n;i++) k[i]=read();
38         m=read();
39         for(int i=1;i<=m;i++){
40             int x=read(),c=read();
41             dfs2(x,c);
42         }
43         q=read();
44         for(int i=1;i<=q;i++){
45             memset(typ,false,sizeof(typ));
46             int x=read(),maxn=0,minn=0x3fffffff;
47             for(int j=0;j<co[x].size();j++){
48                 typ[co[x][j]]=true;
49                 maxn=max(co[x][j],maxn);
50                 minn=min(co[x][j],minn);
51             }
52             int wsn=0;
53             for(int j=minn;j<=maxn;j++){
54                 if(typ[j]) wsn++;
55             }
56             printf("%d\n",wsn);
57         }
58         return 0;
59     }
60 }
61 signed main(){return WSN::main();}

回来补坑，线段树以时间开，在启发式合并的时候判断时间和颜色的先后位置，然后在合并。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define mid ((l+r)>>1)
  3 using namespace std;
  4 inline int read(){
  5     int x=0,f=1; char ch=getchar();
  6     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
  7     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
  8     return x*f;
  9
 10 }
 11
 12 const int NN=1e5+10;
 13 int n,m,q,k[NN];
 14 vector<int> vc[NN];
 15 int rt[NN];
 16 int son[NN],ans[NN],siz[NN];
 17
 18 struct snow{int x,c;}; snow wk[NN]; int dis[NN],m_new;
 19 struct SNOW{ int to,next;}; SNOW e[NN<<1]; int head[NN],tot;
 20 inline void add(int x,int y){e[++tot]=(SNOW){y,head[x]}; head[x]=tot;}
 21
 22 inline void discrete(){
 23     sort(dis+1,dis+m+1); m_new=unique(dis+1,dis+m+1)-dis-1;
 24     for(int i=1;i<=m;i++){
 25         wk[i].c=lower_bound(dis+1,dis+m_new+1,wk[i].c)-dis;
 26         vc[wk[i].x].push_back(i);
 27     }
 28 }
 29
 30 inline void init(){
 31     n=read();
 32     for(int i=1;i<n;i++){
 33         int u=read(),v=read();
 34         add(u,v); add(v,u);
 35     }
 36     for(int i=1;i<=n;i++) k[i]=read();
 37     m=read();
 38     for(int i=1;i<=m;i++) wk[i].x=read(),dis[i]=wk[i].c=read();
 39     discrete();
 40 }
 41
 42 struct SNOWtree{
 43     int seg,ls[NN*80],rs[NN*80];
 44     int sum[NN*80],kin[NN*80];//颜色数量 颜色种类
 45     int pre[NN*80],fro[NN*80],rp; //第一次出现的时间 第一个颜色出现的种类 颜色个数
 46
 47     inline void insert(int &x,int l,int r,int pos,int kind,int v){
 48         if(!x) x=++seg;
 49         if(l==r) {sum[x]=v; kin[x]=kind; return;}
 50         if(pos<=mid) insert(ls[x],l,mid,pos,kind,v);
 51         else insert(rs[x],mid+1,r,pos,kind,v);
 52         sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
 53         kin[x]=kin[ls[x]]+kin[rs[x]];
 54     }
 55
 56     inline void gather(int x,int t,int co){//节点 时间 颜色
 57         if(!pre[co]){
 58             fro[++rp]=co;
 59             pre[co]=t;
 60             insert(rt[x],1,m,t,1,1);
 61             return;
 62         }
 63         if(pre[co]<t){ insert(rt[x],1,m,t,0,1); return; }
 64         if(pre[co]>t){
 65             insert(rt[x],1,m,t,1,1);
 66             insert(rt[x],1,m,pre[co],0,1);
 67             pre[co]=t;  return;
 68         }
 69     }
 70
 71     inline void merge(int x,int l,int r,int p){
 72         if(!x) return;
 73         if(l==r&&sum[x]){ gather(p,l,wk[l].c); return; }
 74         merge(ls[x],l,mid,p);
 75         merge(rs[x],mid+1,r,p);
 76     }
 77
 78     inline int query(int x,int l,int r,int res){
 79         if(!x||!res) return 0;
 80         if(l==r) return kin[x];
 81         int an=0;
 82         if(ls[x]&&res<sum[ls[x]]) an+=query(ls[x],l,mid,res);
 83         else{
 84             an+=kin[ls[x]];
 85             an+=query(rs[x],mid+1,r,res-sum[ls[x]]);
 86         }
 87         return an;
 88     }
 89
 90     inline void clear(){ while(rp) pre[fro[rp--]]=0; }//只清空有数的
 91
 92 }tr;
 93
 94 inline void find_heavyson(int f,int x){
 95     siz[x]=vc[x].size()+1;
 96     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
 97         if(e[i].to==f) continue;
 98         int y=e[i].to;
 99         find_heavyson(x,y);
100         siz[x]+=siz[y];
101         if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
102     }
103 }
104
105 inline void dfs(int f,int x){
106     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
107         int y=e[i].to;
108         if(y==f||y==son[x]) continue;
109         dfs(x,y); tr.clear();
110     }
111     if(son[x]) dfs(x,son[x]);
112     rt[x]=rt[son[x]];
113     for(int i=0;i<vc[x].size();i++)
114         tr.gather(x,vc[x][i],wk[vc[x][i]].c);
115     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
116         int y=e[i].to;
117         if(y==f||y==son[x]) continue;
118         tr.merge(rt[y],1,m,x);
119     }
120     ans[x]=tr.query(rt[x],1,m,k[x]);
121 }
122
123 namespace WSN{
124     inline int main(){
125         init();
126         find_heavyson(0,1);
127         dfs(0,1);
128         q=read();
129         for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[read()]);
130         return 0;
131     }
132 }
133 signed main(){return WSN::main();}

---

T3 大佬（概率与期望）

首先，这题分数取莫，想到用费马小定理求逆元

然后就是推柿子：

$ans=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}g(i)*w[i]}{m^k}*(n-k+1)$

此柿子何来？

$g[x]=x^k-(x-1)^k$

每道题有x种选择，要除掉不合法的状态，即最大难度不是x，根据容斥可得。

然而仔细推一下可以发现他的每一个项都是由递推得到的，则代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 inline int read(){
 5     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 6     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
 7     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
 8     return x*f;
 9 }
10 const int NN=505,p=1000000007;
11 int n,m,k,phi,sum,res,w[NN],a[NN];
12 inline int fima(int a,int b){
13     int ans=1; a%=p;
14     while(b){
15         if(b&1) ans=(ans*a)%p;
16         b>>=1; a=(a*a)%p;
17     } return ans;
18 }
19 namespace WSN{
20     inline int main(){
21         n=read(); m=read(); k=read();
22         if(n<k) {printf("0\n");return 0;}
23         for(int i=1;i<=m;i++) w[i]=read();
24         phi=fima(fima(m,k),p-2);
25         for(int i=1;i<=m;i++){
26             a[i]=(fima(i,k)-sum+p)%p;
27             sum=(sum+a[i])%p;
28         }
29         for(int i=1;i<=m;i++) res=(res+a[i]*w[i]%p)%p;
30         printf("%lld\n",(n-k+1)*res%p*phi%p);
31         return 0;
32     }
33 }
34 signed main(){return WSN::main();}

---

T4 宝藏（状压dp）

看到这数据，是不是想状压，而且二维数组求距离还特别方便，现在这么一想，感觉还是比较水的

代码表现的非常明白，是一个按层推的思想。这样dp才可以找到dian的加和值

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 inline int read(){
 4     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 5     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
 6     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
 7     return x*f;
 8 }
 9 int n,m,k,wsn=0x3fffffff,f[13][1<<12],dis[13][13],g[13][13];
10 inline void dfs(int st,int x){
11     for(int i=1;i<=n;i++){
12         if(!(x&(1<<i-1))) continue;
13         for(int j=1;j<=n;j++){
14             if(x&(1<<j-1)) continue;
15             if(g[i][j]==999999999) continue;
16             if(f[st][x|(1<<j-1)]>f[st][x]+dis[st][i]*g[i][j]){
17                 f[st][x|(1<<j-1)]=f[st][x]+dis[st][i]*g[i][j];
18                 dis[st][j]=dis[st][i]+1;
19                 dfs(st,x|(1<<j-1));
20             }
21         }
22     }
23 }
24 namespace WSN{
25     inline int main(){
26         memset(f,0x3f,sizeof(f));
27         for(int i=0;i<=12;i++)
28             for(int j=0;j<=12;j++) g[i][j]=999999999;
29         n=read(),m=read();
30         for(int i=1;i<=m;i++){
31             int x=read(),y=read(),z=read();
32             if(z<g[x][y]) g[x][y]=g[y][x]=z;
33         }
34         for(int i=1;i<=n;i++){
35             f[i][1<<i-1]=0;
36             dis[i][i]=1;
37             dfs(i,1<<i-1);
38             wsn=min(wsn,f[i][(1<<n)-1]);
39         }
40         printf("%d\n",wsn);
41         return 0;
42     }
43 }
44 signed main(){return WSN::main();}

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END

这次考试没什么超长发挥的地方，还是有很多遗憾的，比如第一题最基础的五分没拿到手等等，下次考试还是要注意时间分配，尽量每题都有分吧～～～