Topic Model
Topic Model
标签(空格分隔): 机器学习
\(\Gamma\)函数
\(\Gamma\)函数可以看做是阶乘在实数域上的推广,即:
\(\Gamma(x) = \int_{0}^{+\infty} t^{x-1}e^{-t}dt = (x-1)!\)
性质:\(\frac{\Gamma(x)}{\Gamma(x-1)} = x-1\)
Beta分布
- Beta分布的概率密度:\[f(x) = \begin{cases} \frac{1}{B(\alpha, \beta)}x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}, & \text{$x \in [0,1]$} \\ 0, & \text{others} \end{cases}\]
其中,B为\(\int_{0}^{1}x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}dx = \frac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}\); - Beta分布的期望:\(E(x) = \int_{0}^{1}x·f(x)dx = \int_{0}^{1}x·\frac{1}{B(\alpha,\beta)}x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}dx = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\)
共轭先验分布
在贝叶斯决策中,已知先验概率和似然函数,求后验概率,则可以根据贝叶斯公式求得:
\(P(\theta|x) = \frac{P(x|\theta)P(\theta)}{P(x)} \propto P(x|\theta)P(\theta)\)
而如果后验概率\(P(\theta|x)\)和先验概率P(\(\theta\))满足同样的分布律,那么,先验分布和后验分布叫做共轭分布,此时,先验分布叫做似然函数的共轭先验分布。
(当变量x是离散的时候叫做分布律,连续的时候叫做概率密度)
伯努利分布的共轭先验是Beta分布
- 伯努利分布的似然:\(P(x|\theta) = \theta^{x}(1-\theta)^{1-x}\);
- 先验函数为:\(P(\theta|\alpha, \beta) = \frac{1}{B(\alpha,\beta)}\theta^{\alpha-1}(1-\th eta)^{\beta-1}\);
- 则后验概率为:\(P(\theta|x) \propto P(x|\theta)P(\theta) \propto \theta^{(x+a)-1}(1-\theta)^{(1-x+\beta)-1}\)
后验概率的形式与先验概率的形式是一样的,所以伯努利分布的共轭先验是Beta分布。
从Beta分布Dirichlet分布
从2到K,
- 二项分布推到多项分布;
Beta分布推到Dirichlet分布。
Beta分布的概率密度:\[f(x) = \begin{cases} \frac{1}{B(\alpha, \beta)}x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}, & \text{$x \in [0,1]$} \\ 0, & \text{others} \end{cases}\]
其中,\(B(\alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}\);
- Dirichlet分布的概率密度:\[f(p|\alpha) = \begin{cases} \frac{1}{\Delta(\alpha)}\Pi_{k=1}^{K}p_{k}^{\alpha_{k}-1}, & \text{$p_{k}\in [0, 1]$} \\ 0, & \text{others} \end{cases}\]
其中,\(\Delta(\alpha) = \frac{\Pi_{k=1}^{K}\Gamma(\alpha_{k})}{\Gamma(\sum_{k=1}^{K}\alpha_{k})}\)
对称的Dirichlet分布
即参数\(\alpha_{i}\)的值都是相等的。
- 当\(\alpha = 1\)时,退化为均匀分布;
- 当\(\alpha > 1\)时,\(p1 = p2 = p3 = ... = pk\)的概率增大;
当\(\alpha < 1\)时,\(pi = 1, p_{非i} = 0\)的概率增大
- 在狄利克雷分布中,\(\alpha_{i}\)是参数,那么参数\(\alpha_{i}\)对分布有什么影响呢?
- 当\(\alpha_{k} < 1\)时,即所有的参数都取k,小于1,当某个变量趋于0时,分布会取到最大值;
- 当\(\alpha_{k} = 1\)时,即所有的参数都取1时,分布趋于均匀分布;
当\(\alpha_{k} > 1\)时,即所有的参数都取k,大于1,当自变量取值都相等时,分布会取到最大值。
LDA解释 —— 贝叶斯学派的典型应用
LDA是典型的无监督学习,事先不需要知道label,也不需要知道每个topic具体是什么含义,只需给出topic的数目即可。
Topic Model与聚类、降维的关系。
- Topic Model可以看做是聚类,即若干个文档在K个话题下的软聚类;
Topic Model也可以看做是降维,由原来维度较高的次分布变为维度较低的主题分布,大大降低了特征向量的维度。
为什么使用多话题呢?
-- 如果语料中存在一词多义和多词一义的问题,如果使用词向量作为文档的特征,一词多义和多词一义会造成基三文档间相似度的不准确性。
-- 所以通过增加主题的方式解决上述问题。一个词可能被映射到多个主题中,多个词可能被映射到某个主题的概率很高。- 共有m篇文档,K个主题;
- 每篇文章(长度为N)都有各自的主题分布(多项分布),该多项分布的参数服从Dirichlet分布,参数为为\(\alpha\);
- 每个主题都有各自的词分布(多项分布),该多项分布的参数服从Dirichlet分布,参数为\(\beta\);
对于每篇文章中的第n个词,首先从该文章的主题分布中采样一个主题,然后在这个主题对应的词分布中采样一个词。不断的重塑这个随机生成过程,直到m篇文章全部完成上述过程。
LDA的概率图模型为:
- 其中,\(\alpha\)和\(\beta\)为先验分布的参数,一般是需要事先给定,比如取0.1的堆成Dirichlet分布,表示在参数学习结束之后,期望每个文档的主题不会十分集中;
- \(\theta\)是每篇文档的主题分布,是长度为K的向量;
- \(\varphi_{k}\)表示第k个主题的词分布;
由\(z_{ij}\)选择\(\varphi_{zij}\),表示由词分布\(\varphi_{zij}\)确定term,即得到观测值\(w_{ij}\)。
参数的学习
给定一个文档集合,\(w_{m,n}\)是可以观察到的已知变量,\(\alpha\)和\(\beta\)是根据经验给定的先验参数,其他的变量\(z_{m,n},\theta, \varphi\)都是未知的隐变量,需要根据观察到的变量来学习估计。则LDA所有变量的联合分布为:
\(p(w_{m}, z_{m}, \theta_{m}, \Phi|\alpha, \beta) = \Pi_{n=1}^{N_{m}}p(w_{m,n}|\varphi_{z_{m,n}})p(z_{m,n}|\theta_{m})p(\theta_{m}|\alpha)p(\Phi|\beta)\)
Gibbs Sampling
吉布斯采样算法的运行方式是每次选取概率向量的一个维度,给定其他维度的变量值采样当前维度的值。不断迭代直到收敛输出待估计的参数。
- 初始时随机给文本中的每个词分配主题\(z^{(0)}\),然后统计每个主题z下出现词t的数量以及每个文档m下出现主题z的数量,每一轮计算\(p(z_{i}|z_{-i},d,w)\),即排除当前词的主题分布;
- 根据其他所有词的主题分布估计当前词分配各个主题的概率;
- 当得到当前词属于所有主题z的概率分布后,根据这个概率分布为该词采样一个新的主题;
- 用同样的方法更新下一个词的主题,直到发现每个文档的主题分布\(\theta_{i}\)和每个主题的词分布\(\varphi_{i}\)收敛。算法停止,输出待估计的参数\(\theta\)和\(\varphi\),同时每个单词的主题也可以得出
Topic Model的更多相关文章
- 【转】基于LDA的Topic Model变形
转载自wentingtu 基于LDA的Topic Model变形最近几年来,随着LDA的产生和发展,涌现出了一批搞Topic Model的牛人.我主要关注了下面这位大牛和他的学生:David M. B ...
- 受众定向-Topic Model
注:这一节我忽略,如果今后有时候,我会整理一份Topic Model的资料来说明,因为原课程中面向的是可能本来就熟悉Topic Model的听众,讲这课只是举个例子,带大家复习一下,所以即使整理出来, ...
- 基于LDA的Topic Model变形
转载于: 转:基于LDA的Topic Model变形 最近有想用LDA理论的变形来解决问题,调研中.... 基于LDA的Topic Model变形 基于LDA的Topic Model变形最近几年来,随 ...
- Topic Model的分类和设计原则
Topic Model的分类和设计原则 http://blog.csdn.net/xianlingmao/article/details/7065318 topic model的介绍性文章已经很多,在 ...
- Topic model的变种及其应用[1]
转: http://www.blogbus.com/krischow-logs/65749376.html LDA 着实 带领着 Topic model 火了一把. 但是其实我们华人世界内,也不乏 ...
- 我是这样一步步理解--主题模型(Topic Model)、LDA
1. LDA模型是什么 LDA可以分为以下5个步骤: 一个函数:gamma函数. 四个分布:二项分布.多项分布.beta分布.Dirichlet分布. 一个概念和一个理念:共轭先验和贝叶斯框架. 两个 ...
- The Properties of Posterior of Topic Model
1.Tang, Jian, et al. "Understanding the Limiting Factors of Topic Modeling via Posterior Contra ...
- 牛人的blog,关于推荐,topic model的
http://blog.csdn.net/zhoubl668?viewmode=list
- 关于话题模型(topic model)的一些思考
最近在分析知乎的‘问题’文本所属的话题,用python提取,实现了LSTM和LDA模型在这个方面的应用,但是效果不是很理想,一个是这些文本属于短文本,另外用来分析的文本本身包含多个领域的问题,并且数量 ...
随机推荐
- ADB server didn't ACK的解决方法
异常信息如下: C:\Users\Administrator>adb devices* daemon not running. starting it now on port 5037 *ADB ...
- linux设备驱动归纳总结(二):模块的相关基础概念【转】
本文转载自:http://blog.chinaunix.net/uid-25014876-id-59415.html linux设备驱动归纳总结(二):模块的相关基础概念 系统平台:Ubuntu 10 ...
- linux内核参数优化
net.ipv4.ip_forward = 0net.ipv4.conf.default.rp_filter = 1net.ipv4.conf.default.accept_source_route ...
- kvm虚拟机virt-manager启动报错
安装kvm,用virt-manager启动时报错如下: Traceback (most recent call last): File "/usr/share/virt-manager/v ...
- nginx+tomcat负载均衡+动静分离+redis集中管理session
1.服务器A安装ng,服务器B.C安装tomcat: 2.服务器A建立/data/www目录,用于发布静态文件: 3.ng无动静分离配置: user root root; worker_process ...
- sql server 快捷键
书签:清除所有书签. CTRL-SHIFT-F2 书签:插入或删除书签(切换). CTRL+F2 书签:移动到下一个书签. F2 功能键 书签:移动到上一个书签. SHIFT+F2 取消查询. ALT ...
- js 对象toString()方法
({}+{}).length == 30; ({}).toString() '[object Object]' 当对象需要调用toString()方法时会被自动调用.
- hdwiki中模板和标签的使用
MVC中的视图view 主要负责页面显示部分,所有的页面显示全部在此实现,视图对整个页面负责,它通过control的调用来显示页面和数据. ......视图(view)类template.class. ...
- MS Sq l数据类型
一.nchar : 适用于西文字符,一个字符占一个字节. 二.char: 可以中文,一个字符占两个字节. 三.var :可变. 四.varchar.nvarchar . 所以一般来说,如果含有中文字符 ...
- ACM题目————还是畅通工程
Submit Status Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离.省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路 ...