题意:

给你一个方程,方程太变态不打,给你一个p一个k,p保证是大于等于3的质数,k保证在0~p-1之间的整数。要求对应函数的定义域在0~p-1值域为0~p-1的子集,求这样的函数有多少个...

分析:

【今天刚迷迷糊糊听了节集合论,做着做着就发现好像是循环群还是啥==】

k=0时,不难发现f(0)=0,其他任意。

k=1时,f(0)=f(0) mod p,发现除了其他任意外f(0)也任意。

当k>=2时,发现某规律...

不难发现假如k=2,则f(2)根据f(1),f(4)根据f(2)...以此类推,直到mod运算之后再次成为1...

所以很多组的值是根据其中某一个函数的值的变化而变化...所以发现了某规律(应该是可以证明推导的)

规律是这样的,发现<k>(这个符号的解释看离散数学==)的阶数就是将定义域划分的依据(这个应该是可以通过某著名定理推导出来,屌丝只是发现规律了)...

好的,最后这道题变成一道规律题了(学渣痛痛痛)

除了0外,定义域可以划分成w组,每组里边有<k>的阶个数字。剩下的事情就是排列组合一下,写一个快速幂求解...

反思:

这题反映了我这种学渣分析问题不全面,虽然1A但是交了之后才发现有个地方的验证自己忽略了...

代码:

  1. #include<stdio.h>
  2. int main()
  3. {
  4. int p,k;
  5. int n=1e9+;
  6. scanf("%d%d",&p,&k);
  7. if(k==)
  8. {
  9. long long tmp=p,r=;
  10. p--;
  11. while(p)
  12. {
  13. if(p&)
  14. {
  15. r=r*tmp%n;
  16. }
  17. tmp=tmp*tmp%n;
  18. p>>=;
  19. }
  20. printf("%I64d\n",r);
  21. }
  22. else if(k==)
  23. {
  24. long long tmp=p,r=;
  25. while(p)
  26. {
  27. if(p&)
  28. {
  29. r=r*tmp%n;
  30. }
  31. tmp=tmp*tmp%n;
  32. p>>=;
  33. }
  34. printf("%I64d\n",r);
  35. }
  36. else
  37. {
  38. long long tmp=;
  39. long long ans;
  40. for(int i=;;i++)
  41. {
  42. tmp=(tmp*k)%p;
  43. if(tmp==)
  44. {
  45. ans=i;
  46. break;
  47. }
  48. }
  49. long long r=;
  50. tmp=p;
  51. p=(p-)/ans;
  52. while(p)
  53. {
  54. if(p&)
  55. {
  56. r=r*tmp%n;
  57. }
  58. tmp=tmp*tmp%n;
  59. p>>=;
  60. }
  61. printf("%I64d\n",r);
  62. }
  63. }

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