CodeForces 604D 【离散数学 置换群】
题意:
给你一个方程,方程太变态不打,给你一个p一个k,p保证是大于等于3的质数,k保证在0~p-1之间的整数。要求对应函数的定义域在0~p-1值域为0~p-1的子集,求这样的函数有多少个...
分析:
【今天刚迷迷糊糊听了节集合论,做着做着就发现好像是循环群还是啥==】
k=0时,不难发现f(0)=0,其他任意。
k=1时,f(0)=f(0) mod p,发现除了其他任意外f(0)也任意。
当k>=2时,发现某规律...
不难发现假如k=2,则f(2)根据f(1),f(4)根据f(2)...以此类推,直到mod运算之后再次成为1...
所以很多组的值是根据其中某一个函数的值的变化而变化...所以发现了某规律(应该是可以证明推导的)
规律是这样的,发现<k>(这个符号的解释看离散数学==)的阶数就是将定义域划分的依据(这个应该是可以通过某著名定理推导出来,屌丝只是发现规律了)...
好的,最后这道题变成一道规律题了(学渣痛痛痛)
除了0外,定义域可以划分成w组,每组里边有<k>的阶个数字。剩下的事情就是排列组合一下,写一个快速幂求解...
反思:
这题反映了我这种学渣分析问题不全面,虽然1A但是交了之后才发现有个地方的验证自己忽略了...
代码:
- #include<stdio.h>
- int main()
- {
- int p,k;
- int n=1e9+;
- scanf("%d%d",&p,&k);
- if(k==)
- {
- long long tmp=p,r=;
- p--;
- while(p)
- {
- if(p&)
- {
- r=r*tmp%n;
- }
- tmp=tmp*tmp%n;
- p>>=;
- }
- printf("%I64d\n",r);
- }
- else if(k==)
- {
- long long tmp=p,r=;
- while(p)
- {
- if(p&)
- {
- r=r*tmp%n;
- }
- tmp=tmp*tmp%n;
- p>>=;
- }
- printf("%I64d\n",r);
- }
- else
- {
- long long tmp=;
- long long ans;
- for(int i=;;i++)
- {
- tmp=(tmp*k)%p;
- if(tmp==)
- {
- ans=i;
- break;
- }
- }
- long long r=;
- tmp=p;
- p=(p-)/ans;
- while(p)
- {
- if(p&)
- {
- r=r*tmp%n;
- }
- tmp=tmp*tmp%n;
- p>>=;
- }
- printf("%I64d\n",r);
- }
- }
CodeForces 604D 【离散数学 置换群】的更多相关文章
- 【codeforces 604D】Moodular Arithmetic
time limit per test1 second memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard ou ...
- 置换群(本蒟蒻瞎BB的)(未完)
置换群(本蒟蒻瞎BB的)(未完) 群的定义 给定一个集合\(G=\{a, b, c...\}\)和集合\(G\)上的二元运算*,并满足: 封闭性:\(\forall a, b \in G, \exis ...
- Codeforces 441D Valera and Swaps(置换群)
题意: 给定一个1~n的排列(n<=3000),输出字典序最小且次数最少的交换操作,使得操作后的排列可以通过最少m次交换得到排列[1,2,...n] Solution: 可以将排列的对应关系看做 ...
- pat1067 在离散数学中置换群思想上可用并查集和递归两种方法求解问题
1.递归求解 注:叙述时 节点其实就是数字0-N-1 !!!最好用一个数组记录0-N-1每个数字的位置 !!!递归计算一个置换群内部的节点数 分为两种情况 累加M,M即是一个置换群所有数字在正确位置 ...
- CodeForces - 441D: Valera and Swaps(置换群)
A permutation p of length n is a sequence of distinct integers p1, p2, ..., pn (1 ≤ pi ≤ n). A permu ...
- 【置换群】Codeforces Round #393 (Div. 1) A. Pavel and barbecue
就是先看排列p,必须满足其是一个环,才满足题意.就处理出有几个环,然后把它们合起来,答案就是多少. 然后再看序列b,自己稍微画一画就会发现,如果有偶数个1肯定是不行哒,否则,它就会再置换一圈回到它自己 ...
- Codeforces Round #252 (Div. 2) D
http://codeforces.com/problemset/problem/441/D 置换群的基本问题,一个轮换内交换成正常顺序需要k-1次,k为轮换内元素个数 两个轮换之间交换元素,可以把两 ...
- Codeforces Round 252 (Div. 2)
layout: post title: Codeforces Round 252 (Div. 2) author: "luowentaoaa" catalog: true tags ...
- Codeforces Round #315 (Div. 2) (ABCD题解)
比赛链接:http://codeforces.com/contest/569 A. Music time limit per test:2 seconds memory limit per test: ...
随机推荐
- 彻底解决ASP.NET MVC 3 404错误码返回302的问题
转自:http://blog.csdn.net/mycloudke/article/details/9746333 404状态码:,意味着当在页面上显示用户点击不存在,提高用户体验度,搜索引擎会放弃这 ...
- Java中的定时器Timer
java.util.Timer是一个实用工具类,该类用来调度一个线程,使线程可以在将来某一时刻开始执行. Java的Timer类可以调度一个线程运行一次,或定期运行. java.util.TimerT ...
- Oracle监听启动失败问题
1. C:\Users\10188535.ZTE>lsnrctl start LISTENER LSNRCTL for 32-bit Windows: Version 11.2.0.1.0 - ...
- Spark(一): 基本架构及原理
Apache Spark是一个围绕速度.易用性和复杂分析构建的大数据处理框架,最初在2009年由加州大学伯克利分校的AMPLab开发,并于2010年成为Apache的开源项目之一,与Hadoop和St ...
- 【shell】通配符
‘’与“” [root@andon ~]# name='$date' [root@andon ~]# echo $name $date [root@andon ~]# name=abc [root@a ...
- c# .net sha256 16进制 64位 签名
public static string GetSHA256hash(string input, string _input_charset) { byte[] clearBytes = Encodi ...
- SPOJ #500. Turbo Sort
Sorting is not an out-dated topic. My own in-place qsort got TLE... so, I simply called stl::sort() ...
- 【转】C#中判断扫描枪输入与键盘输入
提出问题:在收货系统中,常常要用到扫描枪扫描条码输入到TextBox,当条码无法扫描时,需要手工输入.如果是扫描枪输入时,我们将自动去判读条码,而手工输入时,最终需要加按回车键确认后判读条码.这时候我 ...
- 黄聪:WordPress 多站点建站教程(七):多站点函数
1.get_blog_details(获取子站点信息) 返回多站点博客信息即wp_blogs表. //显示站点名称 $blog_details = get_blog_details(1); echo ...
- SecureCRT控制台显示中文字符的设置