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无聊的小明

时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:3
描述
      这天小明十分无聊,没有事做,但不甘于无聊的小明聪明的想到一个解决无聊的办法,因为他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

  众所周知,2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2,4,8,6,2,4,8,6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4(实际上4的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象。

  这时小明的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数n的正整数次幂来说,它的后k位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?

注意:

  1.如果n的某个正整数次幂的位数不足k,那么不足的高位看做是0。

  2.如果循环长度是L,那么说明对于任意的正整数a,n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

输入
第一行输入一个整数N(0<n<10);接下来每组测试数据输入只有一行,包含两个整数n(1 <= n <100000)和k(1 <= k <= 5),n和k之间用一个空格隔开,表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。
输出
每组测试数据输出包括一行,这一行只包含一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出-1。


样例输入
1
32 2
样例输出
4

这题以前做的,至今也有些疑问,如果是后K位的话,假设k是3,那么后三位一共就那么0到999一千个数,如果我无限的增大指数,最多1001次就一定会有和前面重复的3位数了,怎么会出现循环不存在的情况呢?可能是我数学不好吧,反正觉得有问题,后来自己加了个上界就AC了,猜测应该是这样的:还是假设k=3,如果我找了1001次,发现虽然和前面重复了,但是重复的数不是我开始的位置,比如a->b->c->d->.........->b这样虽然找到了重复的,也就是说如果从b开始循环,那么会有一个循环节,但是a不在循环节内,这样的情况输出-1吧,只是我的猜测,

解题思路:首先记录n对10^k取余的结果,作为上面例子中的a,然后开始向后乘,每次都乘n然后取余(过程中int会溢出,用long long)每次跟第一次n取余10^k的结果比较,如果相等则找到了循环节,如果找了10^k次都没找到,说明就算有循环节,我们一开始的值a也不在这个循环里,那么输出-1,不知道是不是这样,反正AC了,嘿嘿:

#include<stdio.h>

int getnum(int num)
{
switch(num)
{
case 0:
return 1;
case 1:
return 10;
case 2:
return 100;
case 3:
return 1000;
case 4:
return 10000;
default:
return 100000;
}
}
int main()
{
long long l, n;
int num;
int count;
long long str , str1;
int p , i, k ;
scanf("%d" , &i);
while(i--)
{
l = 0;
scanf("%d %d" , &num , &k);
n = num;
count = 0;
p = getnum(k);
str = num % p;
str1 = num;
for(count = 0; count < p; count++)
{
str1 = str1 * n % p;
if(str1 == str)
break;
}
if(count == p)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n" , count + 1);
}
return 0;
}

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