数论


  Orz iwtwiioi

  果然数论很捉鸡>_>完全不知道怎么下手

  $$x^2 \equiv 1 \pmod n \rightarrow (x+1)*(x-1)=k*n $$

  所以,我们得到$$n | (x+1)(x-1)$$

  那么有什么用呢?注意到整除是个神奇的关系= =所以我们可以令$n=a*b$,那么对于每个x,一定有$a|(x+1) 且 b|(x-1)$ 或是 $a|(x-1) 且 b|(x+1)$

  然后?我们可以$O(\sqrt{n})$枚举a,得到b,然而,x+1(或者x-1)是b的倍数!所以我们可以枚举这个倍数,再判断与它对应的x-1(或x+1)是否满足与a的整除关系,就可以找到x啦!

  最后再用set判重……

  Orzzzzzz……

  太神了……

 /**************************************************************
Problem: 1406
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:8 ms
Memory:1276 kb
****************************************************************/ //BZOJ 1406
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
set<LL> s;
set<LL>::iterator it;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1406.in","r",stdin);
freopen("1406.out","w",stdout);
#endif
LL n; scanf("%lld",&n);
for(LL i=;i*i<=n;i++) if (n%i==){
LL j=n/i,x;
for(LL k=;j*k+<n;k++){
x=j*k+;
if ((x+)%i==) s.insert(x);
}
for(LL k=;j*k-<n;k++){
x=j*k-;
if ((x-)%i==) s.insert(x);
}
}
if (!s.size()){puts("None");return ;}
for(it=s.begin();it!=s.end();it++)
printf("%lld\n",*it);
return ;
}

1406: [AHOI2007]密码箱

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 877  Solved: 509
[Submit][Status][Discuss]

Description

在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密
码的提示。经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述:
密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1。
小可可知道满足上述条件的x可能不止一个,所以一定要把所有满足条件的x计算出来,密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的,你能否编写一个程序来帮助小
可可呢?(题中x,n均为正整数)

Input

输入文件只有一行,且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x,如果不存在这样的x,你的程序只需输出一行“None”(引号不输出),否则请按照从小到大的顺序输出这些x,每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]

【BZOJ】【1406】【AHOI2007】密码箱的更多相关文章

  1. BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱

    二次联通门 : BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱 /* BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱 数论 要求 x^2 ≡ 1 (mod n) 可以转换为 x ^ 2 - k * ...

  2. bzoj 1406: [AHOI2007]密码箱 二次剩餘

    1406: [AHOI2007]密码箱 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 701  Solved: 396[Submit][Status] D ...

  3. BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱( 数论 )

    (x+1)(x-1) mod N = 0, 枚举N的>N^0.5的约数当作x+1或者x-1... ------------------------------------------------ ...

  4. BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱 exgcd+唯一分解定理

    推出来了一个解法,但是感觉复杂度十分玄学,没想到秒过~ Code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 5000 ...

  5. 1406: [AHOI2007]密码箱

    1406: [AHOI2007]密码箱 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1591  Solved: 944[Submit][Status][ ...

  6. 【BZOJ】1406: [AHOI2007]密码箱

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1406 题意:求$0<=x<n, 1<=n<=2,000,000,000, 且 ...

  7. BZOJ_1406_[AHOI2007]密码箱_枚举+数学

    BZOJ_1406_[AHOI2007]密码箱_枚举+数学 Description 在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子 ...

  8. 洛谷——P4296 [AHOI2007]密码箱

    P4296 [AHOI2007]密码箱 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1. 求这个密码,$1<=n<=2,000,000,000$ 暴力枚举,数据有点儿水$O( ...

  9. 【BZOJ 1406】 [AHOI2007]密码箱

    [链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] \(x^2%n=1\) \(x^2-1 = k*n\) \((x+1)*(x-1) % n == 0\) 设\(n=a*b\) 对于 ...

  10. BZOJ 1406 密码箱

    直接两层枚举就行了. 避免排序可以用set. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #incl ...

随机推荐

  1. JavaScript的闭包是什么意思以及作用和应用场景

    JavaScript闭包 1.什么是闭包 百度百科对于闭包的解释是:闭包是指可以包含自由(未绑定到特定对象)变量的代码块:这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的,而是在定义代码块的环境中 ...

  2. Linux redis 配置文件

    # Redis configuration file example # Note on units: when memory size is needed, it is possible to sp ...

  3. PHP错误处理及异常处理笔记

    给新人总结一下PHP的错误处理. PHP提供了错误处理和日志记录的功能. 这些函数允许你定义自己的错误处理规则,以及修改错误记录的方式. 这样,你就可以根据自己的需要,来更改和加强错误输出信息以满足实 ...

  4. C++列出完数

    题目内容:自然数中,完数寥若晨星,请在从1到某个整数范围中打印出所有的完数来.所谓“完数”是指一个数恰好等于它的所有不同因子之和.例如,6是完数,因为6=1+2+3.而24不是完数,因为24≠1+2+ ...

  5. Java数字处理

    给出一个不多于5位的正整数,要求如下: (1)求出该数是几位数. (2)分别打印出每一位数字. (3)按照逆序打印出各位数值. 按照以上要求,首先得用户从键盘输入一个不多于5位的正整数,可以用Syst ...

  6. SQLServer异常捕获

    在SQLserver数据库中,如果有很多存储过程的时候,我们会使用动态SQL进行存储过程调用存储过程,这时候,很可能在某个环节就出错了,但是出错了我们很难去跟踪到出错的存储过程,此时我们就可以使用异常 ...

  7. 应用程序域(Application Domain)

    应用程序域为隔离正在运行的应用程序提供了一种灵活而安全的方法. 应用程序域通常由运行时宿主创建和操作. 有时,您可能希望应用程序以编程方式与应用程序域交互,例如想在不停止应用程序运行的情况下卸载某个组 ...

  8. greenDao生成的实体类无法存放JsonArray的解决方法

    今天在解析Json数据的时候,发现我们用greenDao生成的实体类只能是基本数据类型,而我请求回来的json数据里面还包含了jsonArray. 下面是json的数据格式 "content ...

  9. iOS学习之Object-C语言简单的通讯录管理系统

    用这几天学的OC的知识,写了一个实现简单功能的通讯录管理系统,在这里分享给大家: 通讯录管理系统 *  需求: 1.定义联系人类Contact.实例变量:姓名(拼音,首字母大写).性别.电话号码.住址 ...

  10. Swift TabeleViewCell dequeueReusableCellWithIdentifier 使用的新的细节,原来现在可以这样

    今天在看官方的TableView Guide,突然想起来最近写的一个代码中实现tableViewCell复用的时候有点问题: var cell = UITableViewCell(style: UIT ...