NC19429 红球进黑洞
题目
题目描述
在心理疏导室中有一种奇特的疏导工具,叫做红球。红球被提前分为了许多正方形小方格。
每当有人来找ATB做心理疏导时,ATB就会让他去先玩红球,然后通过红球小格方的高度来判断一个人的压力程度的高低。
具体地讲,ATB会让该人对于一个序列执行以下操作
- 区间求和,即输入 \(l,r\) ,输出 \(\sum_{i=l}^{r} x_i\)
- 区间异或,即输入 \(l,r,k\) ,对于\(l ≤ i ≤ r\) ,将 \(x_i\) 变为 \(x_i \oplus k\)
可是ATB天天算计那么多答案,已经对这份工作产生了厌烦,所以请你帮帮他,对于一组给定的数据,输出对应的答案
ATB会将你感谢到爆
输入描述
第一行两个整数 \(n\) 和 \(m\) ,表示数列长度和询问次数
第二行有 \(n\) 个整数,表示这个数列的初始数值
接下来有 \(m\) 行,形如 1 l r 或者 2 l r k
分别表示查询 \(\sum_{i=l}^{r} a_i\)
或者对于 \(l ≤ i ≤ r\) ,将 \(x_i\) 变为 \(x_i \oplus k\)
输出描述
对于每一个查询操作,输出查询的结果并换行
示例1
输入
10 10
8 5 8 9 3 9 8 3 3 6
2 1 4 1
1 2 6
2 9 10 8
1 1 7
2 4 7 8
2 8 8 6
2 2 3 0
1 1 2
2 9 10 4
1 2 3
输出
33
50
13
13
备注
数据范围
对于 \(30\%\) 的数据,保证 \(n, m, k≤ 10\)
对于另外 \(30\%\) 的数据,保证 \(n, m ≤ 50000, k ∈ \{0, 1\}\)
对于全部 \(100\%\) 的数据,保证 \(1 ≤ n,m ≤ 10^5, 0≤ a_i,k ≤ 10^5\)说明
\(a \oplus b\) 表示 \(a \text{ xor } b\)
题解
知识点:线段树,位运算。
显然我们无法对区间和作异或运算,这导致区间修改无法懒标记。
但是,我们可以尝试按位考虑,记录一个区间每一位的 \(1\) 有多少个,这样做也是可以复原区间和的。同时,区间异或就转化成每位 \(0,1\) 数量置换,这是可以使用懒标记的信息。
随后就是朴素的线段树区间查询、区间修改。
时间复杂度 \(O((n+m)) \log n\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
struct T {
int len;
ll sum;
array<int, 31> bits;
static T e() { return { 0,0,{} }; }
friend T operator+(const T &a, const T &b) {
T x = T::e();
x.len = a.len + b.len;
x.sum = a.sum + b.sum;
for (int i = 0;i <= 30;i++) x.bits[i] = a.bits[i] + b.bits[i];
return x;
}
};
struct F {
int oplus;
static F e() { return { 0 }; }
T operator()(const T &x) {
T fx = T::e();
fx.len = x.len;
for (int i = 0;i <= 30;i++) fx.bits[i] = oplus >> i & 1 ? x.len - x.bits[i] : x.bits[i];
for (int i = 0;i <= 30;i++) fx.sum += fx.bits[i] * (1LL << i);
return fx;
}
F operator()(const F &f) { return { f.oplus ^ oplus }; }
};
template <class T, class F>
class SegmentTreeLazy {
int n;
vector<T> node;
vector<F> lazy;
void push_down(int rt) {
node[rt << 1] = lazy[rt](node[rt << 1]);
lazy[rt << 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1]);
node[rt << 1 | 1] = lazy[rt](node[rt << 1 | 1]);
lazy[rt << 1 | 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1 | 1]);
lazy[rt] = F::e();
}
void update(int rt, int l, int r, int x, int y, F f) {
if (r < x || y < l) return;
if (x <= l && r <= y) return node[rt] = f(node[rt]), lazy[rt] = f(lazy[rt]), void();
push_down(rt);
int mid = l + r >> 1;
update(rt << 1, l, mid, x, y, f);
update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, f);
node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
}
T query(int rt, int l, int r, int x, int y) {
if (r < x || y < l) return T::e();
if (x <= l && r <= y) return node[rt];
push_down(rt);
int mid = l + r >> 1;
return query(rt << 1, l, mid, x, y) + query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
}
public:
SegmentTreeLazy(int _n = 0) { init(_n); }
SegmentTreeLazy(const vector<T> &src) { init(src); }
void init(int _n) {
n = _n;
node.assign(n << 2, T::e());
lazy.assign(n << 2, F::e());
}
void init(const vector<T> &src) {
assert(src.size() >= 2);
init(src.size() - 1);
function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r) {
if (l == r) return node[rt] = src[l], void();
int mid = l + r >> 1;
build(rt << 1, l, mid);
build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
};
build(1, 1, n);
}
void update(int x, int y, F f) { update(1, 1, n, x, y, f); }
T query(int x, int y) { return query(1, 1, n, x, y); }
};
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<T> a(n + 1);
for (int i = 1;i <= n;i++) {
int x;
cin >> x;
a[i] = T::e();
a[i].len = 1;
a[i].sum = x;
for (int j = 0;j <= 30;j++) a[i].bits[j] = x >> j & 1;
}
SegmentTreeLazy<T, F> sgt(a);
while (m--) {
int op, l, r;
cin >> op >> l >> r;
if (op == 1) cout << sgt.query(l, r).sum << '\n';
else {
int x;
cin >> x;
sgt.update(l, r, { x });
}
}
return 0;
}
NC19429 红球进黑洞的更多相关文章
- 试题系列四(袋中有6红球 3黄球 3绿球,从中取6个球,求所有拿到球的颜色的可能 c(12,6))
1.袋中有6红球 3黄球 3绿球,从中取6个球,求所有拿到球的颜色的可能 c(12,6) #include<stdio.h> int main(int argc, char** argv) ...
- cdoj 24 8球胜负(eight) 水题
8球胜负(eight) Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/24 ...
- HDOJ/HDU 2537 8球胜负(水题.简单的判断)
Problem Description 8球是一种台球竞赛的规则.台面上有7个红球.7个黄球以及一个黑球,当然还有一个白球.对于本题,我们使用如下的简化规则:红.黄两名选手轮流用白球击打各自颜色的球, ...
- HDU2537:8球胜负
Problem Description 8球是一种台球竞赛的规则.台面上有7个红球.7个黄球以及一个黑球,当然还有一个白球.对于本题,我们使用如下的简化规则:红.黄两名选手轮流用白球击打各自颜色的球, ...
- 美式九球比赛规则 (Nine-ball)
九球比赛规则 (Nine-ball) 九球比赛规则 一.器材: 1.台面规格: a.内沿长254厘米. b.内沿宽127厘米. c.高80厘米. d.角袋口内沿最近距离为10.5厘米(±1毫米),腰袋 ...
- HDUOJ--8球胜负
8球胜负 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submi ...
- CDOJ_24 八球胜负
8球是一种台球竞赛的规则.台面上有7个红球.7个黄球以及一个黑球,当然还有一个白球.对于本题,我们使用如下的简化规则:红.黄两名选手轮 流用白球击打各自颜色的球,如果将该颜色的7个球全部打进,则这名选 ...
- 黑洞有毛 or 黑洞无毛:4星|《环球科学》2019年03月号
<环球科学>2019年03月号 高水平的科普杂志.本期我感兴趣的话题有: 1:65岁以上老年人是转发假新闻的主力: 2:人的面孔特征可以通过50个维度来定义: 3:华裔科学家发现人脑颞叶中 ...
- 把大象装进冰箱的N种方法
作者:折剑头链接:https://www.zhihu.com/question/49214119/answer/115728034来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注 ...
- 蓝桥杯 C/C++参考题目 取球概率(数学题,概率)
口袋中有5只红球,4只白球.随机从口袋中取出3个球,则取出1个红球2个白球的概率是多大?类似这样的数学问题,在计算的时候往往十分复杂.但如果通过计算机模拟这个过程,比如进行100000次取球模拟,统计 ...
随机推荐
- 碎碎念 | 20230326 · 与 SEU & 南传跆协共进晚餐
(碎碎念)今天晚上跟社团一起吃饭,南传的跆协来交流了.南传的人说 他们基本散养,没人正经自习 图书馆基本废弃,校园里有一个大舞台 每天表演,大家每天写剧本 / 演绎 / 拍摄 剪辑,天天喝庆功酒()然 ...
- 6. 配置项:relabel_config
6.1relabel_config的位置 6.2 relabel_config参数详解 1.replace 2. keep 3.drop 6.labelkeep 7.hashmod 6.3 正则表达式 ...
- pojo层、dao层、service层、controller层的作用
分层解耦介绍 1.pojo层(model) 实体层 数据库在项目中的类 model是模型的意思,与entity.domain.pojo类似,是存放实体的类. 类中定义了多个类属性,并与数据库表的字段保 ...
- mysq-DQL-过滤条件-where
- restful-接口风格
- [转帖]三篇文章了解 TiDB 技术内幕 - 说存储
https://cn.pingcap.com/blog/tidb-internal-1 引言 数据库.操作系统和编译器并称为三大系统,可以说是整个计算机软件的基石.其中数据库更靠近应用层,是很多业务的 ...
- [转帖]LSM-Tree:从入门到放弃——入门:基本概念、操作和Trade-Off分析
https://zhuanlan.zhihu.com/p/428267241 LSM-Tree,全程为日志结构合并树,有趣的是,这个数据结构实际上重点在于日志结构合并,和 tree 本身的关系并不是特 ...
- [转帖]Linux开源存储漫谈(2)IO性能测试利器fio
fio(Flexible I/O Tester)正是非常常用的文件系统和磁盘 I/O 性能基准测试工具.提供了大量的可定制化选项,可以用来测试,裸盘.一个单独的分区或者文件系统在各种场景下的 I/O ...
- [转帖]一次python服务的性能优化经历
https://juejin.cn/post/7208708762265616421 问题背景: 在我们的业务中,有一些推荐的场景会需要走到集团研究院的算法推荐服务,对一些用户进行个性化的课件推荐 ...
- 手工创建一个带sticky模块的nginx镜像 并且实现容器化负载均衡的方法
最近想进行容器化运行的nginx反向代理负载均衡服务. 找了一下 dockerhub上面的 nginx 发现里面不包含 sticky模块. 会报错为: nginx: [emerg] unknown d ...