[AHOI2005]洗牌

题目描述

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。

由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。

对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。

如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：

从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。

游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件中有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L

（其中0＜N≤10^10 ，0 ≤M≤10^10，且N为偶数）。

输出格式：

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

输入输出样例

输入样例#1：

6 2 3

输出样例#1：

6
首先，我们推出，一张牌位置在x在洗牌后位置变为2*x%(n+1)
所以题目变为解(2^m)*x≡l(mod n+1)
快速幂求出(2^m)%(n+1),再exgcd求出x

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL n,m,l,k,d;
 LL qpow(LL x,LL y)
 {
     LL res=;
     while (y)
     {
         if (y&)
          res=(res*x)%(n);
         x=(x*x)%(n);
         y=y/;
     }
     return res;
 }
 LL gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     if (b==)
     {
         x=;y=;
         return a;
     }
     LL p=gcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
 return p;
 }
 int main()
 {LL x,y;
     cin>>n>>m>>l;
     n++;
     k=qpow(,m);
     d=gcd(k,n,x,y);
     //cout<<d<<endl;
     while (x<) x+=n;
     d=(l/d)*x%n;
     cout<<d<<endl;
 }