二分图匹配 洛谷 [P3386]

最为经典的匈牙利算法

匈牙利算法应用了增广路的性质，实际上就是通过搜索可行的增广路，每搜到一条，匹配数++

还可以应用配对的方法去理解，此算法的时间复杂度 (V*E)，比较慢，但是实现较为简单。

dfs版

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2000005;
int init(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return rv*fh;
}
struct edge{
	int to,nxt;
}e[MAXN];
int n,m,num,nume,head[1005],match[1005];
bool f[1005];
void adde(int from,int to){
	e[++nume].to=to;
	e[nume].nxt=head[from];
	head[from]=nume;
}
bool hungarian(int u){
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(!f[v]){
			f[v]=1;
			if(!match[v]||hungarian(match[v])){//核心
				match[v]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	n=init();m=init();num=init();
	for(int i=1;i<=num;i++){
		int u=init(),v=init();
		if(u>n||v>m) continue;
		adde(u,v);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(f,0,sizeof(f));
		if(hungarian(i)) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

bfs性能稍好，但没有时间复杂度上的差异

Hopcroft-Carp 算法

时间复杂度 O(sqrt(V)*E)