B 洛谷 P3604 美好的每一天 [莫队算法]
题目背景
时间限制3s,空间限制162MB
素晴らしき日々
我们的情人,不过是随便借个名字,用幻想吹出来的肥皂泡,把信拿去吧,你可以使假戏成真。我本来是无病呻吟,漫无目的的吐露爱情---现在这些漂泊不定的鸟儿有地方栖息了,你可以从信里看出来。拿去吧---由于不是出自真心,话就说得格外动听,拿去吧,就这么办吧...
由于世界会在7月20日完结,作为救世主,间宫卓司要在19日让所有人回归天空
现在已经是19日傍晚,大家集合在C栋的天台上,一共n个人
在他们面前,便是终之空,那终结的天空
题目描述
回归天空是一件庄重的事情,所以卓司决定让大家分批次进行,给每个人给了一个小写字母'a'->'z'作为编号
一个区间的人如果满足他们的编号重排之后可以成为一个回文串,则他们可以一起回归天空,即这个区间可以回归天空
由于卓司是一个喜欢妄想的人,他妄想了m个区间,每次他想知道每个区间中有多少个子区间可以回归天空
因为世界末日要来了,所以卓司的信徒很多
输入输出格式
输入格式:
第一行两个数n,m
之后一行一个长为n的字符串,代表每个人的编号
之后m行每行两个数l,r代表每次卓司妄想的区间
输出格式:
m行,每行一个数表示答案
输入输出样例
6 6
zzqzzq
1 6
2 4
3 4
2 3
4 5
1 1
16
4
2
2
3
1
说明
对于10%的数据,n,m<=100
对于30%的数据,n,m<=2000
对于100%的数据,n,m<=60000
字符集大小有梯度
在大家回归天空之后,彩名露出了阴冷的笑容
先奉上O(n2) 30分骗分
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,Q,l,r;
char c[N];
int a[N][N],s[N][N],cnt[],now;
void ini(){
for(int i=;i<=n;i++){
memset(cnt,,sizeof(cnt));now=;
for(int j=i;j<=n;j++){
if(cnt[c[j]]%==) now++;
else now--;
cnt[c[j]]++;
if((j-i+)%==&&now==) a[i][j]=;
if((j-i+)%==&&now==) a[i][j]=;
s[i][j]=s[i][j-]+a[i][j];
//printf("hi %d %d %d %d\n",i,j,a[i][j],s[i][j]);
}
}
}
void solve(int l,int r){
int ans=;
for(int i=l;i<=r;i++) ans+=s[i][r]-s[i][i-];
printf("%d\n",ans);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
n=read();Q=read();
scanf("%s",c+);
ini();
while(Q--){
l=read();r=read();
solve(l,r);
}
return ;
}
标解:
一个区间可以重排成为回文串,即区间中最多有一个字母出现奇数次,其他的都出现偶数次
发现这个和 类似
这样如果一个区间的 和为 或者 ,则这个区间可以重排成为回文串,即回归天空
把每个位置的值变为前缀 和,那么区间 可以回归天空当且仅当 为 或者
即 的异或和
这样用莫队算法,可以做到 的复杂度
怎么用莫队呢?去请教了__stdcall
考虑[l,r]—>[l,r+1],就是要找出这个区间里有几个前缀xor满足 a[r+1]^它 =0或(1<<x)
那么用一个桶c存起来 更新答案加上c[a[r+1]^(1<<x)]和c[a[r+1]]就行了
有个细节,[l,r]对应的桶中应该是[l-1,r]的a
然后内存原因c用short
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=6e4+,M=(<<)+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,Q,a[N],bl,pos[N];
char s[N];
struct ques{
int l,r,id;
bool operator <(const ques &a)const{
return pos[l]==pos[a.l]?r<a.r:pos[l]<pos[a.l];
}
}q[N];
unsigned short c[M];
int ans,anss[N];
inline void add(int x){//printf("add %d %d\n",x,a[x]);
ans+=c[a[x]];
for(int i=;i<;i++) ans+=c[a[x]^(<<i)];
c[a[x]]++;
}
inline void del(int x){
c[a[x]]--;
ans-=c[a[x]];
for(int i=;i<;i++) ans-=c[a[x]^(<<i)];
}
void solve(){
sort(q+,q++Q);
c[]++;
int l=,r=;
for(int i=;i<=Q;i++){//printf("Q %d %d %d\n",q[i].l,q[i].r,q[i].id);
while(r<q[i].r) r++,add(r);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
while(r>q[i].r) del(r),r--;//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
while(l<q[i].l) del(l-),l++;//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
while(l>q[i].l) l--,add(l-);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
anss[q[i].id]=ans;
}
for(int i=;i<=Q;i++) printf("%d\n",anss[i]);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
n=read();Q=read();
scanf("%s",s+);
bl=sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=(<<(s[i]-'a'))^a[i-],pos[i]=(i-)/bl+;
for(int i=;i<=Q;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
solve();
return ;
}
怎么卡常也还是70分
//
// main.cpp
// BB
//
// Created by Candy on 2017/2/2.
// Copyright © 2017年 Candy. All rights reserved.
//
#pragma GCC optimize("O2") #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=6e4+,M=(<<)+;
inline int read(){
char c=getchar();register int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,Q,a[N],bl,pos[N],bit[];
char s[N];
struct ques{
int l,r,id;
bool operator <(const ques &a)const{
return pos[l]==pos[a.l]?r<a.r:pos[l]<pos[a.l];
}
}q[N];
unsigned short c[M];
int ans,anss[N];
inline void add(int x){//printf("add %d %d\n",x,a[x]);
ans+=c[a[x]]++;
for(register int i=;i<;i++) ans+=c[a[x]^bit[i]];
}
inline void del(int x){
ans-=--c[a[x]];
for(register int i=;i<;i++) ans-=c[a[x]^bit[i]];
}
inline void solve(){
for(int i=;i<;i++) bit[i]=<<i;
sort(q+,q++Q);
c[]++;
int l=,r=;
for(int i=;i<=Q;i++){//printf("Q %d %d %d\n",q[i].l,q[i].r,q[i].id);
while(r<q[i].r) add(++r);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
while(r>q[i].r) del(r--);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
while(l<q[i].l) del(l-),l++;//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
while(l>q[i].l) add(--l-);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
anss[q[i].id]=ans;
}
for(int i=;i<=Q;i++) printf("%d\n",anss[i]);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
n=read();Q=read();
scanf("%s",s+);
bl=sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=(<<(s[i]-'a'))^a[i-],pos[i]=(i-)/bl+;
for(int i=;i<=Q;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
solve();
return ;
}
卡常后很丑
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