【算法导论】第i小的元素
第i小的元素
时间复杂度:O(n).
基本思想:和快速排序的思想相似,也是对数组进行递归划分,但是有所差别的是,快速排序会递归处理划分的两边,而随机化的选择算法只选择一边。
具体步骤为:首先,随机选择一个数组元素作为主元,从而将数组分解为两个子数组,并得到主元在元素中的位置q,假设较小子数组元素的个数为k-1;然后比较i与k的大小,来确定下一次递归选择哪一边的子数组(注意i的值的改变情况);最后,当i==k时,就求得了第i小的元素。具体实例见图解:
具体的程序实现如下:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> int Partition(int*arrayA,int n,int p,int r); int RandomPartition(int* arrayA,int n,int p,int r); int RandomSelect(int* arrayA,int n,int p,int r,int i); void main() { int arrayA[8]={2,1,3,4,8,6,7,5}; int n=sizeof(arrayA)/sizeof(int); int p=0; int r=7; int i=4; int result=0; result=RandomSelect(arrayA,n,p,r,i); printf("数组中第%d小的数是%d\n",i,result); } /**************************************************\ 函数功能:将原数组分成全大于和全小于x的两个子数组 输入:原始数组、要对数组进行操作的起始和结束下标p、r 即只对数组指定部分进行操作。 输出:x在数组中的位置 \**************************************************/ int Partition(int*arrayA,int n,int p,int r) { int x=arrayA[r];//使主元x选为数组选中部分的最后一个元素 int i=p-1; int temp=0; for(int j=p;j<=r-1;j++) { if(arrayA[j]<=x) { i++; temp=arrayA[i]; arrayA[i]=arrayA[j]; arrayA[j]=temp; } } temp=arrayA[i+1]; arrayA[i+1]=arrayA[r]; arrayA[r]=temp; return i+1;//最终主元的位置 } /**************************************************\ 函数功能:用随机数确定主元 输入:原始数组、要对数组进行操作的起始和结束下标p、r 即只对数组指定部分进行操作 输出:x在数组中的位置 \**************************************************/ int RandomPartition(int* arrayA,int n,int p,int r) { int suiji=0; srand(time(0)); suiji=rand()%(r-p)+p;//产生大于等于p,小于r的随机数 printf("suiji=%d\n",suiji); int temp=0; temp=arrayA[r]; //使主元由随机数确定 arrayA[r]=arrayA[suiji]; arrayA[suiji]=temp; return Partition(arrayA,n,p,r); } /**************************************************\ 函数功能:找出数组中第i小的数 输入:原始数组、要对数组进行操作的起始和结束下标p、r 即只对数组指定部分进行操作 输出:x在数组中的位置 \**************************************************/ int RandomSelect(int* arrayA,int n,int p,int r,int i) { int q=0; if(p==r) return arrayA[p]; for(int j=p;j<=r;j++) printf("%d ",arrayA[j]); printf("\n"); q=RandomPartition(arrayA,n,p,r);//主元的位置 printf("gaihou:\n"); for(int j=p;j<=r;j++) printf("%d ",arrayA[j]); printf("\n\n"); int k=q-p+1; if(i==k) return arrayA[q]; else if(i<k) return RandomSelect(arrayA,n,p,q-1,i); else return RandomSelect(arrayA,n,q+1,r,i-k); }
注意:我是在vs2008上运行的,与vc 6.0有点区别,主要是循环体中的循环变量的作用域,出错体现在循环变量的重复定义上。例如:在vs2008或vs2010上,程序为:
#include<stdio.h>
void main()
{
int i=0;
for(int i=0;i<5;i++)
printf("%d ",i);
}
则在VC 6.0上需改为:
#include<stdio.h>
void main()
{
int i=0;
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d ",i);
}
原文:http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/9668849
作者:nineheadedbird
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