机器学习之AdaBoost原理与代码实现
AdaBoost原理与代码实现
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基本思路
Adaboost体现的是“三个臭皮匠，胜过一个诸葛亮”，它是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，
然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器（强分类器）。训练过程如下（参考Andy的机器学习--浅析Adaboost算法，他说得非常形象，贴切。）
简单的来说：图中的y1(x),y2(x)....ym(x)都是弱分类器（顾名思义，弱分类器就是分类能力很弱，仅比随机分类好一点点的分类器）
步骤：
步骤：
1. 初始化了弱分类器 
2. 对 进行迭代处理产生了分类器 
3. 对 迭代处理产生了
......
4. 依次迭代最后产生弱分类器 
5. 将m个分类器加权处理，得到一个强处理器
关键问题
1. 每一轮遍历如何改变数据的权值或概率分布？
2. 如何将多个弱分类器组合成一个强分类器？
对于这两个问题的解答，就是下面介绍的Adaboost原理
AdaBoost原理
AdaBoos流程
AdaBoost(adaptive boosting)的运行过程如下：训练数据中的每个样本，并赋予其一个权重，这些权重构成了向量D。一开始，
这些权重都初始化成相等值。首先在训练数据上训练出一个弱分类器并计算该分类器的错误率，然后在同一数据集上再次训练
弱分类器。在分类器的第二次训练中，将会重新调整每个样本的权重，其中第一次分对的样本的权重会降低，而第一次分错的样本
权重将会提高。为了从所有弱分类器中得到最终的分类结果，Adaboost为每个分类器都分配了一个权重alpha，这些alpha值是基于
每个弱分类器的错误率计算的。其中，错误率 的定义为：
而alpha的计算公式如下：
D的计算方法如下（始终把握一个原则：正确分类时权重要降低，错误分类时权重要升高，权重升高意味着提升关注度，需要重点优化）：
如果某个样本被正确分类，那么该样本的权重更改为：
而如果某个样本被错分，那么该样本的权重更改为：
在计算出D之后，AdaBoost又开始进入下一轮迭代。AdaBoost算法会不断地重复训练和调整权重的过程，直到训练错误率为0或者分类器的数目达到用户
的指定值为止。
AdaBoost算法原理
假设我们的训练样本是
训练集的在第k个弱学习器的输出权重为
由于多元分类是二元分类的推广，这里假设我们是二元分类问题，输出为{-1，1}，则第k个弱分类器Gk(x)在训练集上的加权误差率为：
看弱学习器权重系数,对于二元分类问题，第k个弱分类器Gk(x)的权重系数为：
更新更新样本权重D。假设第k个弱分类器的样本集权重系数为 ，则对应的第k+1个弱分类器的样本集权重系数为：
是规范化因子，它使
成为一个概率分布。
集合策略，Adaboost分类采用的是加权求和法，最终的强分类器为
代码实现
输入数据
这里同样是使用一个训练数据文件 horseColicTraining2.txt 和一个测试数据文件 horseColicTest2.txt
horseColicTraining2.txt
- 2.000000 1.000000 38.500000 66.000000 28.000000 3.000000 3.000000 0.000000 2.000000 5.000000 4.000000 4.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 5.000000 45.000000 8.400000 0.000000 0.000000 -1.000000
- 1.000000 1.000000 39.200000 88.000000 20.000000 0.000000 0.000000 4.000000 1.000000 3.000000 4.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4.000000 2.000000 50.000000 85.000000 2.000000 2.000000 -1.000000
- 2.000000 1.000000 38.300000 40.000000 24.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 33.000000 6.700000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 9.000000 39.100000 164.000000 84.000000 4.000000 1.000000 6.000000 2.000000 2.000000 4.000000 4.000000 1.000000 2.000000 5.000000 3.000000 0.000000 48.000000 7.200000 3.000000 5.300000 -1.000000
- 2.000000 1.000000 37.300000 104.000000 35.000000 0.000000 0.000000 6.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 74.000000 7.400000 0.000000 0.000000 -1.000000
- 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 1.000000 3.000000 1.000000 2.000000 3.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 37.900000 48.000000 16.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 1.000000 0.000000 3.000000 5.000000 37.000000 7.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 0.000000 60.000000 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 4.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 4.000000 44.000000 8.300000 0.000000 0.000000 -1.000000
- 2.000000 1.000000 0.000000 80.000000 36.000000 3.000000 4.000000 3.000000 1.000000 4.000000 4.000000 4.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 5.000000 38.000000 6.200000 0.000000 0.000000 -1.000000
- 2.000000 9.000000 38.300000 90.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 5.000000 3.000000 1.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 0.000000 40.000000 6.200000 1.000000 2.200000 1.000000
- 1.000000 1.000000 38.100000 66.000000 12.000000 3.000000 3.000000 5.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 2.000000 1.000000 3.000000 2.000000 5.000000 44.000000 6.000000 2.000000 3.600000 1.000000
- 2.000000 1.000000 39.100000 72.000000 52.000000 2.000000 0.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 0.000000 4.000000 4.000000 50.000000 7.800000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 37.200000 42.000000 12.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 5.000000 0.000000 7.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 2.000000 9.000000 38.000000 92.000000 28.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 3.000000 2.000000 3.000000 0.000000 7.200000 1.000000 1.000000 37.000000 6.100000 1.000000 0.000000 -1.000000
- 1.000000 1.000000 38.200000 76.000000 28.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 4.000000 1.000000 2.000000 2.000000 0.000000 4.000000 4.000000 46.000000 81.000000 1.000000 2.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 37.600000 96.000000 48.000000 3.000000 1.000000 4.000000 1.000000 5.000000 3.000000 3.000000 2.000000 3.000000 4.500000 4.000000 0.000000 45.000000 6.800000 0.000000 0.000000 -1.000000
- 1.000000 9.000000 0.000000 128.000000 36.000000 3.000000 3.000000 4.000000 2.000000 4.000000 4.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 4.000000 5.000000 53.000000 7.800000 3.000000 4.700000 -1.000000
- 2.000000 1.000000 37.500000 48.000000 24.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 37.600000 64.000000 21.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 2.000000 5.000000 40.000000 7.000000 1.000000 0.000000 1.000000
- 2.000000 1.000000 39.400000 110.000000 35.000000 4.000000 3.000000 6.000000 0.000000 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 55.000000 8.700000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 39.900000 72.000000 60.000000 1.000000 1.000000 5.000000 2.000000 5.000000 4.000000 4.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 4.000000 46.000000 6.100000 2.000000 0.000000 1.000000
- 2.000000 1.000000 38.400000 48.000000 16.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 2.000000 3.000000 5.500000 4.000000 3.000000 49.000000 6.800000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 38.600000 42.000000 34.000000 2.000000 1.000000 4.000000 0.000000 2.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 48.000000 7.200000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 9.000000 38.300000 130.000000 60.000000 0.000000 3.000000 0.000000 1.000000 2.000000 4.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 50.000000 70.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 38.100000 60.000000 12.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 3.000000 3.000000 2.000000 2.000000 0.000000 0.000000 51.000000 65.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 2.000000 1.000000 37.800000 60.000000 42.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 1.000000 1.000000 38.300000 72.000000 30.000000 4.000000 3.000000 3.000000 2.000000 3.000000 3.000000 3.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 5.000000 43.000000 7.000000 2.000000 3.900000 1.000000
- 1.000000 1.000000 37.800000 48.000000 12.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 3.000000 2.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 3.000000 37.000000 5.500000 2.000000 1.300000 1.000000
- 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -1.000000
- 2.000000 1.000000 37.700000 48.000000 0.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 45.000000 76.000000 0.000000 0.000000 1.000000
- 2.000000 1.000000 37.700000 96.000000 30.000000 3.000000 3.000000 4.000000 2.000000 5.000000 4.000000 4.000000 3.000000 2.000000 4.000000 4.000000 5.000000 66.000000 7.500000 0.000000 0.000000 -1.000000
- 2.000000 1.000000 37.200000 108.000000 12.000000 3.000000 3.000000 4.000000 2.000000 2.000000 4.000000 2.000000 0.000000 3.000000 6.000000 3.000000 3.000000 52.000000 8.200000 3.000000 7.400000 -1.000000
- 1.000000 1.000000 37.200000 60.000000 0.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 2.000000 1.000000 0.000000 4.000000 5.000000 43.000000 6.600000 0.000000 0.000000 1.000000
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训练数据集
horseColicTest2.txt
- 2.000000 1.000000 38.500000 54.000000 20.000000 0.000000 1.000000 2.000000 2.000000 3.000000 4.000000 1.000000 2.000000 2.000000 5.900000 0.000000 2.000000 42.000000 6.300000 0.000000 0.000000 1.000000
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- 1.000000 1.000000 38.000000 80.000000 30.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 0.000000 48.000000 8.300000 0.000000 4.300000 1.000000
- 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 2.000000 3.000000 3.000000 1.000000 3.000000 6.000000 4.000000 4.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 -1.000000
- 1.000000 1.000000 37.600000 40.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 2.000000 2.100000 1.000000
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- 1.000000 1.000000 37.100000 60.000000 20.000000 2.000000 0.000000 4.000000 1.000000 3.000000 0.000000 3.000000 0.000000 2.000000 5.000000 3.000000 4.000000 64.000000 8.500000 2.000000 0.000000 1.000000
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- 1.000000 1.000000 38.500000 90.000000 0.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 2.000000 3.000000 2.000000 4.000000 5.000000 47.000000 79.000000 0.000000 0.000000 1.000000
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- 1.000000 9.000000 38.200000 78.000000 60.000000 4.000000 4.000000 6.000000 0.000000 3.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 59.000000 5.800000 3.000000 3.100000 -1.000000
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测试数据集
AdaBoost算法实现（myAdaboost.py）
每个方法的作用，以及每行代码的作用，同样我都做了详细的注解。
值得一提的是，我将 找到分类器错误率最小的算法buildStump进行了改造（相比于机器学习实战中对应的样例，可以明显提升运行速度），
在阈值不等式遍历时，如果在“lt”符号遍历的差错率 weightedError < 1 - weightedError，该阈值不等式遍历就结束，
不需要进行“gt”的遍历。运行结果和机器学习实践还是一样的。
- # -*- coding: utf-8 -*-
- """
- Created on Thu Sep 13 13:37:39 2018
- Adaboost(adaptive Boosting): 多个弱分类器集成为强分类器
- @author: weixw
- """
- import numpy as np
- #输入：数据文件
- #功能：加载文件，文件最后一列是标签数据，分离特征数据集与标签数据集
- # 自动检测多少列特征数据并分离
- #输出：特征数据集，标签数据集
- def loadDataSet(fileName):
- #特征数据列长度
- numberFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1
- dataSet = []; labelSet = []
- fr = open(fileName)
- for line in fr.readlines():
- lineArr = []
- #去除收尾空格，然后分割每一列
- curLine = line.strip().split('\t')
- #保存每一列特征数据
- for i in range(numberFeat):
- lineArr.append(float(curLine[i]))
- dataSet.append(lineArr)
- labelSet.append(float(curLine[-1]))
- return dataSet, labelSet
- #输入：特征数据集，列索引（特征维数），某一特征的分类阈值，分类不等式符号
- #功能：输出决策树桩标签，满足阈值要求更新标签值
- #输出：更新后标签列
- def stumpClassify(dataMatrix, columnIndex, threshVal, threshIneq):
- #初始化
- retLabelArray = np.ones((np.shape(dataMatrix)[0], 1))
- #'lt':less than <=
- if threshIneq == 'lt':
- retLabelArray[dataMatrix[:,columnIndex] <= threshVal] = -1.0
- else:
- retLabelArray[dataMatrix[:,columnIndex] >= threshVal] = -1.0
- return retLabelArray
- #输入：特征数据集，标签数据集，权重矩阵
- #功能：找到分类错误率最小的单层决策树（分类器）
- #输出：最佳分类器 特征列索引，阈值，阈值对应不等式符号（'lt' 或 'gt'），最小加权差错率，该权值向量D下的分类标签估计值
- def buildStumpFurther(dataSet, labelSet, D):
- #将数组转化为矩阵
- dataMatrix = np.mat(dataSet)
- labelMatrix = np.mat(labelSet).T
- #获取特征数据集行，列最大值
- m, n = np.shape(dataMatrix)
- #决定步长大小，越大则步长越小，分类准确度越高，但运算次数也越多
- numSteps = 10.0
- #初始化最佳分类器参数
- bestClassifier = {}; bestClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1))); minError = np.inf
- #每一列都是一个特征，循环遍历所有特征，找到差错最小时特征维数，阈值，以及比较符号
- for i in range(n):
- #获取对应列最小值，最大值
- columnMin = dataMatrix[:, i].min(); columnMax = dataMatrix[:, i].max()
- #步长
- stepSize = (columnMax - columnMin)/numSteps
- #遍历步长所有值，获取最佳阈值
- for j in range(-1, int(numSteps)+1):
- #遍历阈值所有可能不等式符号
- for inequal in ['lt', 'gt']:
- threshVal = columnMin + float(j)*stepSize
- #获取预测标签列表
- predictedVals = stumpClassify(dataMatrix, i, threshVal, inequal)
- #获取当前列中哪些行（1）预测出错，设置1表示出错是便于后续量化计算差错权重（巧妙）
- errArr = np.mat(np.ones((m, 1)))
- errArr[predictedVals == labelMatrix] = 0
- #差错权重 1*n n*1 => 1*1
- weightedError = D.T*errArr
- #因为prop_lt + prop_gt = 1，所以如果prop_lt < 1- prop_gt，就不需要继续循环计算inequal = 'gt'的情况，
- #提高运行速度
- if weightedError <= 1 - weightedError:
- #始终保持minError是最小值
- if weightedError < minError:
- minError = weightedError
- #predictedVals每次都更新，更新后的值不一定是最佳的预测值，所以这里需要new一个新的内存空间，然后赋值
- bestClassEst = predictedVals.copy()
- bestClassifier['dim'] = i
- bestClassifier['thresh'] = threshVal
- bestClassifier['ineq'] = inequal
- #'lt','gt'只需遍历一次，prop_lt + prop_gt = 1
- break
- return bestClassifier, minError, bestClassEst
- #输入：特征数据集，标签数据集，分类器个数最大值（如果在遍历时错误率为0，则真实分类器个数 < 最大值）
- #功能：针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，
- # 然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器（强分类器）。
- #输出：弱分类器数组（包含特征列索引，阈值，阈值对应不等式符号（'lt' 或 'gt'），alpha权重系数），标签预测数组
- def adaBoostTrainDS(dataSet, labelSet, classifierNumberMax):
- #弱分类器数组初始化
- weakClassifierArr = []
- #特征数据行数
- m = np.shape(dataSet)[0]
- #初始样本权重
- D = np.mat(np.ones((m, 1))/m)
- #初始预测集成标签矩阵
- preIntegrationLabelsMat = np.mat(np.zeros((m, 1)))
- for i in range(classifierNumberMax):
- #找到分类错误率最小的分类器
- #特征列索引，阈值，阈值对应不等式符号（'lt' 或 'gt'），最小加权差错率，该权值向量D下的分类标签估计值
- bestClassifier, error, preLabelsMat = buildStumpFurther(dataSet, labelSet, D)
- #计算样本系数alpha 已自然对数e为底 ,为防止分母为0，所以max(error, 1e - 16)
- alpha = float(0.5 * np.log((1.0 - error)/max(error, 1e-16)))
- #保存样本系数值
- bestClassifier['alpha'] = alpha
- #保存某一次遍历得到的最佳弱分类器
- weakClassifierArr.append(bestClassifier)
- #样本权重矩阵更新算法：
- #如果第i个样本被正确分类了，那么在下一次迭代过程中，该样本的权重DiI就会降低。
- #如果第i个样本没有被正确分类，那么在下次迭代过程中，该样本的权重Di就会升高。
- #很巧妙有没有 机器学习实践公式
- #错误分类样本expon_i通过下面算法得到的结果始终 > 0 ,从而在指数运算中得到权重就会升高;
- #正确分类结果始终为 < 0，,从而在指数运算中得到权重就会降低;
- expon = np.multiply(-1*alpha*np.mat(labelSet).T, preLabelsMat)
- D = np.multiply(D, np.exp(expon))
- D = D/D.sum()
- #所有弱分类器集成后结果估计值
- preIntegrationLabelsMat += alpha*preLabelsMat
- #计算分类器集成后的错误矩阵，错误设置为1，便于后续计算。很巧妙，需要慢慢品味。
- integrationErrors = np.multiply(np.sign(preIntegrationLabelsMat) != np.mat(labelSet).T, np.ones((m, 1)))
- #计算错误率
- errorRate = integrationErrors.sum()/m
- print ("集成第 %d 个弱分类器后的错误率: %f"% (i, errorRate))
- #错误率为0，说明此时的分类器已达到最佳，终止。
- if errorRate == 0.0 :
- break
- return weakClassifierArr, preIntegrationLabelsMat
- #输入：测试数据，集成分类器
- #功能：根据集成分类器，预测测试数据的结果
- #输出：预测结果
- def adaClassify(testDataSet, classifierArr):
- dataMat = np.mat(testDataSet)
- m = np.shape(dataMat)[0]
- #初始预测集成标签矩阵
- preIntegrationLabelsMat = np.mat(np.zeros((m, 1)))
- for i in range(len(classifierArr[0])):
- classEst = stumpClassify(dataMat,classifierArr[0][i]['dim'],\
- classifierArr[0][i]['thresh'],\
- classifierArr[0][i]['ineq'])#call stump classify
- #将每一个分类器*权重系数alpha，求和，得到最终的强分类器
- preIntegrationLabelsMat += classifierArr[0][i]['alpha']*classEst
- print ("弱分类器集成后的估计值：%s"% str(preIntegrationLabelsMat))
- return np.sign(preIntegrationLabelsMat)
AdaBoost算法实现
测试代码（testMyAdaboost.py）
- # -*- coding: utf-8 -*-
- """
- Created on Thu Sep 13 17:38:44 2018
- @author: weixw
- """
- import myAdaboost as ab
- import numpy as np
- #5个分类器训练错误率：25.41%
- #10个分类器训练错误率：23.07%
- #50个分类器训练错误率：18.73%
- #100个分类器训练错误率：19.06%
- #500个分类器训练错误率：15.71%
- datArr, labelArr = ab.loadDataSet('horseColicTraining2.txt')
- #50 表示分类器个数最大值（如果差错率不为0，就表示分类器个数）
- classifierArray = ab.adaBoostTrainDS(datArr, labelArr, 50)
- #5个分类器测试错误数：17 测试错误率：25.37%
- #10个分类器测试错误数：16 测试错误率：23.88%
- #50个分类器测试错误数：14 测试错误率：20.89%
- #100个分类器测试错误数：15 测试错误率：22.38%
- #500个分类器测试错误数：17 测试错误率：25.37%
- testArr, testLabelArr = ab.loadDataSet('horseColicTest2.txt')
- prediction10 = ab.adaClassify(testArr, classifierArray)
- errArr = np.mat(np.ones((np.shape(testArr)[0], 1)))
- errSum = errArr[prediction10 != np.mat(testLabelArr).T].sum()
- print ("测试错误数：%d"% errSum)
- print ("测试错误率：%f"% float(errSum/np.shape(testArr)[0]))
测试代码
运行结果
如果将分类器数目设定为1 - 500之前不同的数字，并运行上述过程。这时，得到的结果如下所示：
由上表可以看出，测试错误率在达到了一个最小值之后又开始上升了，这类现象称之为过拟合（overfitting）。理论上，
AdaBoost是不会存在过拟合的，只会到达一个最小值后趋于稳定。这里是因为数据集的问题。
参考文献
《机器学习实战》
《统计学习方法》
知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/23987221
博客：https://blog.csdn.net/Mbx8X9u/article/details/78211995
不要让懒惰占据你的大脑，不要让妥协拖垮了你的人生。青春就是一张票，能不能赶上时代的快车，你的步伐就掌握在你的脚下。
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