bzoj2908
题解:
我的做法好像跟网上不太一样。。
首先分位讨论
我的做法是先观察出了一个性质
这个答案只跟最后一个0出现的位置有关(这个随便yy一下很容易出来因为运算有0则1)
然后问题就变成了
给出一棵树,支持单点修改,查询x向上第一个0的位置
其实这个用lct维护比较方便。。而且这个复杂度是nlog^2的 我有空写下比较一下时间。。
我写的是nlog^3的树剖维护。。注意到路径有向所以还要分情况分开写(第一次写)
所以lct写起来应该非常简单。。。。除了updata改改其他就是模板了。。
主要是这段时间在做线段树没想lct。。。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define IL inline
#define rint register int
#define mid ((h+t)/2)
#define rep(i,h,t) for (rint i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (rint i=t;i>=h;i--)
char ss[<<],*A=ss,*B=ss;
IL char gc()
{
return (A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,,<<,stdin),A==B)?EOF:*A++);
}
template<class T>void read(T &x)
{
rint f=,c; while (c=gc(),c<||c>) if (c=='-') f=-; x=c^;
while (c=gc(),<c&&c<) x=(x<<)+(x<<)+(c^); x*=f;
}
void read2(char* x)
{
string s;
char c;
while (c=gc(),c!=' ') s+=c;
strcpy(x,s.c_str());
}
char sr[<<],z[]; int C=-,Z;
template <class T> void wer(T x)
{
if (x<) sr[++C]='-',x=-x;
while (z[++Z]=x%+,x/=);
while (sr[++C]=z[Z],--Z); sr[++C]='\n';
}
IL int max(int x,int y)
{
if (x>y) return(x); else return(y);
}
IL int min(int x,int y)
{
if (x<y) return(x); else return(y);
}
IL void swap(int &x,int &y)
{
int tmp=x; x=y; y=tmp;
}
IL bool odd(int x)
{
if (x%==) return(); else return();
}
const int N=1.1e5;
char s[];
int l,head[N],v[N],fa[N],son[N],size[N],dfn[N],top[N],real2[N],dep[N],num,n,m,k;
struct re{
int a,b,c;
}a[N*];
void arr(int x,int y)
{
a[++l].a=head[x];
a[l].b=y;
head[x]=l;
}
void dfs1(int x,int y)
{
fa[x]=y; size[x]=; son[x]=; dep[x]=dep[y]+;
int u=head[x];
while (u)
{
int v=a[u].b;
if (v!=y)
{
dfs1(v,x);
size[x]+=size[v];
if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
}
u=a[u].a;
}
}
void dfs2(int x,int y)
{
dfn[x]=++num; real2[num]=x;
top[x]=y; if(!son[x]) return;
dfs2(son[x],y);
int u=head[x];
while (u)
{
int v=a[u].b;
if (v!=fa[x]&&v!=son[x]) dfs2(v,v);
u=a[u].a;
}
}
struct sgt{
int f[N*];
sgt()
{
rep(i,,N*-) f[i]=;
}
IL void updata(int x)
{
f[x]=f[x*]&f[x*+];
}
void insert(int x,int h,int t,int pos,int k)
{
if (h==t)
{
f[x]=k; return;
}
if (pos<=mid) insert(x*,h,mid,pos,k);
else insert(x*+,mid+,t,pos,k);
updata(x);
}
vector<re> ve;
void query5(int x,int h,int t,int h1,int t1)
{
if (h1<=h&&t<=t1)
{
ve.push_back((re){x,h,t});
return;
}
if (h1<=mid) query5(x*,h,mid,h1,t1);
if (mid<t1) query5(x*+,mid+,t,h1,t1);
}
int query3(int x,int h,int t)
{
if (h==t) return(real2[h]);
if (!f[x*]) return(query3(x*,h,mid));
else return(query3(x*+,mid+,t));
}
int query4(int x,int h,int t)
{
if (h==t) return(real2[h]);
if (!f[x*+]) return(query4(x*+,mid+,t));
else return(query4(x*,h,mid));
}
int query1(int x,int h,int t,int h1,int t1)
{
ve.clear();
query5(x,h,t,h1,t1);
dep(i,ve.size()-,)
if (!f[ve[i].a]) return(query4(ve[i].a,ve[i].b,ve[i].c));
return(-);
}
int query2(int x,int h,int t,int h1,int t1)
{
ve.clear();
query5(x,h,t,h1,t1);
rep(i,,ve.size()-)
if (!f[ve[i].a]) return(query3(ve[i].a,ve[i].b,ve[i].c));
return(-);
}
int query(int x,int y)
{
int x1=x,x2,x3=y;
vector<re> v1,v2;
int f1=top[x],f2=top[y];
while (f1!=f2)
{
if (dep[f1]<dep[f2])
{
v2.push_back((re){y,f2});
y=fa[f2]; f2=top[y];
} else
{
v1.push_back((re){x,f1});
x=fa[f1]; f1=top[x];
}
}
if (dep[x]<dep[y]) v2.push_back((re){y,x}),x2=x;
else v1.push_back((re){x,y}),x2=y;
rint ans;
// rep(i,0,(v1.size()-1))
for (int i=;i<v1.size();i++)
{
ans=query1(,,n,dfn[v1[i].b],dfn[v1[i].a]);
if (ans!=-) return(!odd(dep[x1]-dep[ans]));
}
for (int i=v2.size()-;i>=;i--)
{
ans=query2(,,n,dfn[v2[i].b],dfn[v2[i].a]);
if (ans!=-) return(!odd(-*dep[x2]+dep[x1]+dep[ans]));
}
return(!odd(dep[x1]+dep[x3]-*dep[x2]));
}
}sgt[];
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
read(n); read(m); read(k);
rep(i,,n) read(v[i]);
rep(i,,n-)
{
int x,y; read(x); read(y);
arr(x,y); arr(y,x);
}
dfs1(,); dfs2(,);
rep(i,,k-)
rep(j,,n)
sgt[i].insert(,,n,dfn[j],(v[j]>>i)&);
rep(i,,m)
{
int x,y;
read2(s); read(x); read(y);
if (s[]=='Q')
{
ll ans=;
rep(j,,k-)
ans+=1ll*sgt[j].query(y,x)*(1ll<<j);
wer(ans);
} else
{
rep(j,,k-)
sgt[j].insert(,,n,dfn[x],(y>>j)&);
}
}
fwrite(sr,,C+,stdout);
return ;
}
正解:
其实正解很简单啊。。。
首先分位讨论和我一样
然后每次进去只有0/1两种
所以直接上线段树就可以了
但是这样也是nlog^3的(比我写的这个应该要简单啊,不用线段树二分了)
我们考虑优化一下
我们把进去的状态加一个 (1<<k)-1(这个还是非常巧妙的)
我们需要进去的时候对(1<<k)-1 的值and一下 因为只有两个都为1之后才会为1
而对于0的值我们需要取反再and
这样就做到了nlog^2(这个一定是可以碾压lct的)
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