P3200 [HNOI2009]有趣的数列--洛谷luogu
---恢复内容开始---
题目描述
我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};
(2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n;
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i。
现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n<=1000,100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。
输出格式:
仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
输入输出样例
3 10
5
对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 做之前我知道这是一道
关于Catalan数的问题
但是
当我读完题目后
我是真的蒙了
它是怎么和Catalan数挂上关系的
于是
我再次被卑微了
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
考察这样相邻的两项:a_{2i-1}a2i−1与a_{2i}a2i,根据题目的第二条原则显然有a_{2i-1}<a_{2i}a2i−1<a2i。
而根据第一条原则又有奇数是递增的。
所以有a_1<a_3<...<a_{2i-1}<a_{2i}a1<a3<...<a2i−1<a2i。
这个时候可以联想到这道经典的题目。
我们可以将奇数项看为入栈,偶数项看为出栈。
发现和入栈次数必须大于出栈次数的条件恰好相符。
所以可以使用卡特兰数求解。
但是直接暴力用公式是会爆的
所以需要一些优化
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long i,j,n,m,ans,sum,x,a[],b[],p[];
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m); for (i=; i<=*n; i++)
{
if (a[i]==)
{
sum++;
p[sum]=i;
a[i]=sum;
}//sum累加,p数组标记第sum个质数为i ,a[i]表示i这个数是由第sum个质数筛得的
for (j=; j<=sum; j++) //枚举当前已得到的所有质数,用这些质数筛选出在范围内的可以被这些质数筛得合数
if (p[j]*i<=*n)
a[p[j]*i]=j;
else
break;
//并把筛到的合数标记是被第几个质数 筛到的
} for (i=n+; i<=*n; i++)
{
x=i;
while (x>)
{
b[a[x]]++;
x=x/p[a[x]];
} //a[x]表示第x个数是由第a[x]个质数筛得的, 然后把表示第a[x]个质数个数的数组累加
//做完上述操作后将x除以已累加的质数
} for (i=; i<=n; i++)
{
x=i;
while (x>)
{
b[a[x]]--;
x=x/p[a[x]];
} //重复上述操作
}
ans=;
for (i=; i<=sum; i++)
for (j=; j<=b[i]; j++)
ans=ans*p[i]%m; //p[i]表示第i个质数是什么,b[i]表示有第i个质数共有几个
printf("%lld",ans);
return ;
}
P3200 [HNOI2009]有趣的数列--洛谷luogu的更多相关文章
- 洛谷P3200 [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数)
P3200 [HNOI2009]有趣的数列 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足 ...
- 【题解】洛谷P3200 [HNOI2009] 有趣的数列(卡特兰数+质因数分解)
洛谷P3200:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3200 思路 这题明显是卡特兰数的题型咯 一看精度有点大 如果递推卡特兰数公式要到O(n2) 可以证明得 ...
- P3200 [HNOI2009]有趣的数列
题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n ...
- Luogu P3200 [HNOI2009]有趣的数列
题意 给定 \(n\),求有多少个长度为 \(2n\) 的排列 \(p\) 满足 对于 \(1\leq i\leq n\),\(p_{2i-1}<p_{2i}\). \(p_1<p_3&l ...
- 【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列(组合数学)
[BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 从小往大填数,要么填在最小的奇数位置,要么填在最小的偶数位置. 偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的 ...
- BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列( catalan数 )
打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... -------------- ...
- BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列 [Catalan数 质因子分解]
1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所 ...
- BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数
BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ ...
- [HNOI2009]有趣的数列 题解(卡特兰数)
[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满 ...
随机推荐
- angular 过滤器(日期转换,时间转换,数据转换等)
(function() { 'use strict'; /** * myApp Module * * Description */ angular.module('myApp') .filter('i ...
- IIS搭建Web服务器,外网可以访问,但无法加载视频
错误提示如下: 可能原因: IIS的MIME中未注册MP4.ogg.webm相关类型,导致IIS无法识别 解决方法: 在IIS中注册MP4.ogg.webm类型,以下以MP4为例,ogg和webm以此 ...
- BDD实战篇 - 在.NET Core下安装Specflow
这是<如何用ABP框架快速完成项目 >系列中的一篇文章. BDD很赞!比TDD先进很多,能够大大提高编码效率. 让我们动手起来吧!先在.NET Core下安装Specflow! 官网教程在 ...
- Python函数式编程(一):高级函数
首先有一个高级函数的知识. 一个函数可以接收另一个函数作为参数,这种函数就称之为高阶函数. def add(x, y, f): return f(x) + f(y) 当我们调用add(-, , abs ...
- 数组去重(JS)
数据类型: (栈类型) 原始值:boolen,num,string,null,undefined (堆类型) 引用值:object,array 首先重新定义一个type()函数, <script ...
- C# 如何使用 Elasticsearch (ES)
Elasticsearch简介 Elasticsearch (ES)是一个基于Apache Lucene(TM)的开源搜索引擎,无论在开源还是专有领域,Lucene可以被认为是迄今为止最先进.性能最好 ...
- 微服务扩展新途径:Messaging
[编者按]服务编排是微服务设置的一个重要方面.本文在利用 ActiveMQ 虚拟话题来实现这一目标的同时,还会提供实用性指导.文章系国内 ITOM 管理平台 OneAPM 编译呈现. 目前,微服务使用 ...
- 报错org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileSplit cannot be cast to org.apache.hadoop.mapred.FileSplit
报错 java.lang.Exception: java.lang.ClassCastException: org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileSpli ...
- Android音频系统
1 分析思路 Thread如何创建? AudioPolicyService是策略的制定者,AudioFlinger是策略的执行者, 所以: AudioPolicyService根据配置文件使唤Audi ...
- [Hive_add_1] Hive 与 MR 的对应关系