PKUWC2019 凉凉记

请配合 BGM 食用。

菜就是菜，说什么都是借口。

Day 0

前一天先到纪中报道，高铁上打了一会单机膈膜，然后又打了一遍 \(FFT\) 板子，就到了中山。

到了后，发现气温骤然升高，马上 脱 换裤子，舒服了一点。然后就被纪中的车直接接到了纪中。

一开始到宿舍。。发现连被子都没有，只有个木板。。。我们戏称比军训还恐怖的住宿环境。

还好后来屈哥联系了一波让老师送过来了qwq

晚上翻看原来写的博客，然后打了几个字符串的板子，就早早睡觉了。

Day 1

上午是喜闻乐见的开幕式，吹了一波纪中是全国最美的学校。（话说纪中是真的超级大）

然后 PKU 信科的几个教授来发言，实力吹了一波后就结束了。

中午回寝室，由于下午是第一场，还是好好躺着休息了一下。

\(12:30\) 就去考场，结果等到 \(12:50\) 老师才来开机房门放人进去，我就只能打简陋版的配置咯。

开场，先开 \(T1\) 。

给你 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图（无重边自环），定义一个边集 \(E\) 的贡献为所有可能的拓扑序数量。最后问所有边集的贡献之和。

\(n \le 20, m \le \frac{n(n - 1)}{2}\)

看了一下，woc，又是状压，怎么 PKU 这么喜欢状压啊。

首先写了个 \(O(n!)\) 的暴力，枚举拓扑序排列 \(P\) ，然后看有多少条边满足这个拓扑序，假设有 \(k\) 条，那么贡献其实就是 \(2^k​\) ，交一发，暴力分拿到。

随意想了一想，好像可以优化，一个个填数到拓扑序最前面来，然后考虑这个点向后面的集合连的边条数，就可以做完啦。

复杂度是 \(O(n \times 2^n)​\) ，很好写，交一发直接过了。终于签到啦！

然后看了看 \(T2\) ，woc题面好难读。

给你一颗 \(n\) 个点的树，每个点有个颜色。对于每个 \(k \in [1, m]\) ，回答有多少个大小为 \(k\) 的颜色集合，满足它们的虚树交不为空，注意此处的虚树定义为这种颜色的点对所有路径上点构成的联通块。

\(m \le n \le 10^5\)

想了想，第一档是 \(n \le 100\) 。。。不留暴力分活路，先弃疗，看看 \(T3\) 。

两个人初始分别有 \(n, m\) 张牌，都补到 \(20\) 张牌。问有多少种方案满足两副牌等价。等价定义为对于所有的牌型（斗地主），两个人要么都出得起要么都出不起。

woc 地主斗。。。弃疗弃疗

回头 \(T2\) ，怎么能不算重呢？不太会。。。算了先写个暴力，管他有没有分。直接枚举颜色集合，然后直接 std :: bitset 优化下判断复杂度，但还是很不靠谱，是 \(\displaystyle O(ans \times \frac{n}{\omega})\) 的。。

欸，竟然过了第一个 \(\text{subtask}\) ，数据真水。

然后想了想 \(m=2\) 的 \(\text{41 pts}\) ，YY 了一个虚树加链加链查的做法。

写了写，调了好久，似乎拍上了。一交，直接 \(WA\) ，一连好多发一直 \(WA\) ，心态崩了。

以为是各种数组小了，没开 long long ，一直都过不去。

后来观察一波 gen ，发现我 TM 造的全是链。

看了一波表只有 \(15min​\) 了，瘫倒在座位上不知所措。

尝试调了调，发现大脑一顿浆糊，根本看不懂变量是什么意思。

最后还是没有调出来，顿时心情灰暗。

考场一出来，听到别人都是啥 \(100+100+38\) ，我只有 \(100+12+0\) 的时候，就知道自己凉凉了。

晚上水群，然后谈笑风生，别人都会 \(T2\) ，就我啥都不知道。

Day 2

上午考数学，由于是上机，早点进场随便打了下配置。

随便看了下题，心中一阵吐槽，这不是提答题吗。。

还是简单罗列一下题目吧。。

\(T1:\) 求有多少个有 \(8\) 个点的带标号无根树，满足 \(2\) 个顶点度数为 \(3\) ，\(2\) 个度数为 \(2\) ，其他度数都是 \(1\) 。

$T2: $ 给你一个单位正立方体 \(ABCD-A'B'C'D'\) ，可以沿着边、面对角线走，不能经过重复点，问从 \(A\) 走到 \(C'\) 的最长路是多长。

\(T3:\) 已知四边形 \(ABCD\) 是梯形，\(AB \parallel CD\) ，一个半径为 \(r\) 的圆，圆心在线段 \(AB\) 上，与线段 \(BC, CD, DA\) 相切。如果 \(CD = 50, AB = 200, r = 49\) ，求 \(AD \cdot BC\) 。

\(T4:\) \(\{F_n\}\) 为斐波那契数列，求 \(\prod_{i = 1}^{20192019} F_i\) 中 \(2​\) 的幂次。

\(T5:\) \(15 \times 15\) 的棋盘上要放 \(15\) 个车，任意两个车不在同行或者同列，定义一个方案的权值是 \(\min\{x_i, y_i\}\) ，就是行号和列号的较小值（从 \(1\) 开始编号）问所有放置方案的权值之和。

\(T6:\) 有一个 \(20182018 \times 20182018\) 的网格，行列从 \(1\) 还是编号。对于 \(1 \le i \le 10091009\) 去掉第 \(i\) 列中间 \(2(i - 1)\) 个格子，\(i \ge 10091010\) 的去掉第 \(i\) 列中间 \(2(20182018 - i)\) 个格子。问最多能不重叠地覆盖多少张 \(1 \times 2\) 和 \(2 \times 1\) 的骨牌。

\(T7:\) 对于 \(\{1, 2, 3, \dots, 2019\}\) 的一个非空子集 \(A\) ，定义 \(a(A) = \min_{x \in A} x\) ，第 \(a(A)\) 小的数为 \(b(A)\) ，不存在时 \(b(A) = 0\) ，那么当 \(A\) 在所有 \(1643\) 元子集等概率随机选取时，求 \(b(A)\) 的期望。

\(T8:\) 称正整数 \(k\) 是 好的 ，对于每一个正整数 \(n\) ，如果 \(n\) 可以表示成它的 \(k\) 个约数（允许相同）的平方和，那么 \(n\) 可以表示它的 \(k\) 个约数的和（允许相同），求 好的 正整数个数。

\(T9:\) 圆周上有 \(2019\) 个等分点，每次操作可以选择两个点用线段连接起来，如果每次增加的线段和至多一条已画的线段在内部相交，则最多能画多少条线段。

\(T10:\) 称正整数 \(n\) 是 好的 ，如果：\(A = \{1, 2, \dots, n\}\) 中的每个数可以被染成红蓝两色，满足恰有 \(2019\) 个有序组 \((x, y, z) \in A * A * A\) 使得 \(x, y, z\) 同色且 \(n~|~x+ y + z\) ，求所有好的正整数 \(n\) 的和。

\(T1\) 是个思博 \(\text{prufer}\) 序题，上场随便写了个暴力跑了一下。

\(T2\) 随便模拟了一下，后来发现答案错了。。

\(T3\) 一开始 \(ABCD\) 序号一直弄反了，一直以为没有解。讲题的时候才发现编号有问题。

\(T4\) 用 python 写了个暴力找了找规律，美滋滋~

\(T5\) 简单状压 \(dp\) 直接过

\(T6\) 最后随意观察了一波图形，随便构造了一下。。。都不知道是否正确。。。

\(T7\) 一开始以为 \(kth~\mathrm{min-max}\) 反演，后来发现 \(sb\) 了，直接枚举 \(a(A), b(A)\) 算贡献就行了，用 python 跑的，答案一开始很大（有 \(400\) 位），后来随便一波约分发现答案好像没有那么大？

\(T8\) 看错题了。。以为只有 \(k = 1\) 。。sb了

\(T9\) 随便构造了方案。。。似乎错了

\(T10\) 看不太懂题，一开始以为 \(6 \not | ~2019\) 显然为 \(0\) 。。。后来讲题一波生成函数把我弄懵了。

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考完后对于数学还是比较有把握的。。。随便休息了一下开始了下午的机试。

一开始以为今天也有道签到题，就先看了下 \(T1\) 。

问有多少个长度为 \(n\) 的序列 \(\{b_i\}\) 满足 \(l_i \le b_i \le r_i\) 且 \(a_i \text{ and } b_i = a_i\) 。

且 \(\forall i \in [1, n)\) 有 \(b_i < b_{i + 1}​\) 。

\(n \le 100, a_i, l_i, r_i < 2^{60}\)

想了好久如何去限制，发现根本不太会。又只能交个 \(O(na_i)\) 的混混暴力分。

想做下 \(a_i = 0\) 特殊点，发现也没啥好想法，然后看了看 \(T2\) 。

给你一个 \(n\) 点 \(m\) 条边的有向图，定义每个简单环为一个点，如果两个简单环共边那么就意味着这两个点有连边，最后问联通块数量。

\(n\le 10^5, m \le 2 \times 10^5\)

一开始写了个搜环的暴力，一直 \(WA\) ，后来瞎改把一个地方看做无向边才能过第一个 \(\text{subtask}\) 。。

然后想了想，以为是强联通分块数量，花时间回忆了一下，直接过了样例，交一发爆 \(0\) 了。。。

又浪费很多时间写暴力 gen 对拍，然后发现它的定义是简单环，不能经过重复点，\(SCC\) 这个地方会存在问题woc

懵逼了一会想 \(fix\) 一下，想了想点双也许可以做做，但有向边咋搞啊 woc 然后就扔了（flag立下）

然后看了看 \(T3\) woc 计算几何。

给你 \(n\) 个圆心 \((x_i, y_i)\) ，\(m\) 次询问，每次给你圆上一个点 \((x', y')\) 。然后问至多有多少个圆可以被去掉使得圆的并不发生改变。

\(1 \le n,m \le 10^5\)

直观的想法是枚举一个圆是否被删除，然后直接 \(Simpson\) 算面积。

写了一下，交一发发现 \(T\) 了，把精度调到很低才能勉强过第一个 \(\text{subtask}\) 。。

想了一会，会第二档了，要求圆的交点，好像不好写，先弃疗。

回头看 \(T1\) ，看看范围，以为是矩阵，\(YY\) 了一个似乎正确的。花了好久时间写完，拍上。

交上去又 \(WA\) 了。历史总是惊人的相似，我 TM gen 又写垃圾了，权值域基本不重合。

又不会 \(fix\) 了，然后又只能坐着等死了。

出来三道暴力 \(22 + 21 + 11 = 54\) ，听说每题都有人 \(A\) 。我那时真的一脸懵逼，意识到自己彻底爆炸的时候有些不可置信。

果然还是菜了。

面试没有准备了，开了一晚上黑消愁。

Day 3

虽然知道自己进面试的可能性很低，还是去看了看名单。

惊了！竟然有我的名字。。。随便想了一会自我介绍，就去教室旁边等了。

竟然有三轮面试。。。

我是 \(8:30\) 第一个进去的，老师先让我做了一下自我介绍，问了问联赛以及文化成绩。回答了很久以前的一次考的好的成绩2333

最后问了问我对计算机什么感兴趣，我想起了当初在 botzone 上玩的游戏，直接说出了人工智能，看起来老师还算满意？（或许第一个有 \(\text{buff}\) 吧）

第二个是 \(9:22\) 进去的，老师先问我这次PKUWC考的咋样。。我实话实说，考的不好。。结果老师就之后基本不问我个人了，跟我讨论了一下湖南的情况以及北大的情况（懵），还祝我稳进省队？？？然后一脸懵逼后我就出来的。

最后一个是 \(10:24\) ，进去老师先问我你最自豪的一件事是啥。我懵了很久，回答道“参加了信息学竞赛“。然后又问我最喜欢的数据结构和算法。数据结构嘛。。随意答道 \(lct\) 。算法？当然是网络流啦。然后又问我为啥喜欢网络流？emmmm当然是因为它很 玄学 神奇啊，就是看起来根本做不了的题，用网络流可以神奇的解决。然后瞎比比一会就结束啦。

下午参加闭幕式，又随意bb了一会后就开始发约咯。今年好像有点不一样，没有具体内容只有等地。共有四等约，发了几十个人。。。最后果然没我 TAT

Day ∞

总的来说，这次考崩是意料之中的。

高二了，时间不多了，或许有时也会害怕自己没学上。

但我相信这不是我的水平，这不是我应有的实力。

题还是做少了，思维还是太慢。

唉，希望能尽快调整过来吧。

投之亡地而后存，陷之死地然后生。