【BZOJ5305】[HAOI2018]苹果树（组合计数）

【BZOJ5305】[HAOI2018]苹果树（组合计数）

题面

BZOJ

洛谷

题解

考虑对于每条边计算贡献。每条边的贡献是\(size*(n-size)\)。

对于某个点\(u\)，如果它有一棵大小为\(K\)的子树的话，考虑方案数。

首先要从剩下的\(n-u\)个点中选出\(K\)个点作为这棵子树，那么选择方案数是\({n-u\choose K}\)，构树的方案数是\(K!\)。除了这些点外，还剩下\(n-u-K\)个点，他们随意的方案数我们这样考虑，首先把选出来的\(K\)个点拿出来，余下的点顺次考虑。因为不能和那\(K\)个点同时放在一棵子树内，因此第\(1\)个点可以选择的方案数是\(u\)，下一个是\(u+1\)，第\(n-u-K\)个的方案数是\(u+n-u-k-1\)，全部乘起来之后方案数就是\(\frac{(n-K-1)!}{(i-1)!}\)。

因此答案就是

\[\sum_{i=1}^ni!*2\sum_{j=1}^{n-i}j*(n-j)*{n-i\choose j}j!*\frac{(n-j-1)!}{(i-1)!}
\]

最后那个除法变成组合数乘阶乘的形式就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 2050
int n,MOD,C[MAX][MAX],jc[MAX],ans;
int main()
{
	cin>>n>>MOD;
	for(int i=0;i<=n;++i)C[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=i;++j)
			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
	jc[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n-i;++j)
			ans=(ans+2ll*(n-j)*j*jc[i]%MOD*C[n-i][j]%MOD*jc[j]%MOD*C[n-j-1][i-1]%MOD*jc[n-j-i]%MOD)%MOD;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}