题目大意

  给定一个由且仅由字符'H','T'构成的字符串\(S\)。

​  给定一个最初为空的字符串\(T\) ,每次随机地在\(T\)的末尾添加'H'或者'T'。

  问当\(S\)为\(T\)的后缀时,在末尾添加字符的期望次数。

  对\({10}^9+7\)取模

题解

  设\(f_i\)为从\(i-1\)匹配到\(i\)期望的匹配次数,\(g_i\)表示匹配到\(i\)后下一次失配能匹配到什么位置(用KMP求),\(s_i=\sum_{j=1}^if_j\)

  考虑匹配到第\(i\)位的情况:

\[f_i=\frac12\times 1+\frac12(1+f_{g_{i-1}+1}+f_{g_{i-1}+2}+\cdots f_{i})\\
f_i=2+s_{i-1}-s_{g_{i-1}}
\]

  答案为\(s_n\)

  时间复杂度:\(O(n)\)

代码


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