【机器学习】K均值算法（I）

K均值算法是一类非监督学习类，其可以通过观察样本的离散性来对样本进行分类。

例如，在对如下图所示的样本中进行聚类，则执行如下步骤

1：随机选取3个点作为聚类中心。

2：簇分配：遍历所有样本然后依据每个点到最近距离进行分类。（在图 中用不同颜色标出）

3：移动聚类中心到各个分类样本的平均中心。

然后再次根据新的聚类中心划分分类簇，原理同步骤2，再执行步骤3 不断循环，直到聚类中心保持不变。

最后结果：

如果用μ1 μ2---μ k来表示聚类中心，用c 1 c 2---c m 用来存储第i个实例数据最近的聚类中心索引，k-均值算法如下：

repeat{

for i = 1 to m

c i := index(from1 to K）索引中最接近x(i)的聚类.

for k = 1 to K

μ k := 所有该聚类点的几何平均值

}

算法分为两个部分，第一个for循环是赋值的步骤，即就是对于每一个样例i,计算其应该属于的类。

第二个for循环是聚类中心的移动，即对于每一个类k,重新计算该类的质心。

K均值算法也可以很便利的用在讲数据分组，即使没有很明显区分的情况下。

优化目标：

k均值最小化问题，是要最小化所有的数据点与其说关联的聚类中心点之和，因此K均值函数又称畸变函数。

如图所示的畸变函数中，μc（i）代表x（i）最近的聚类中心点。我们的优化目标便是找到是的代价函数最小的c1 c2 ...c m和μ1 μ2 ...μk

回顾刚才所给出的K均值迭代算法，我们知道，第一循环用于减小c i 引起的代价，二第二个循环的作用是用于减小μ i引起的代价。迭代过程中一定是每一次迭代都在减小代价函数，不然便会出现错误。