SCOI2009游戏 （数论+dp）

题解

很显然，对于一个确定的排列，每个数字的移动规则是一定的，我们根据这个排列，把它抽象为i向a[i]连一条边，很显然最后会构成一个环，那么行数就是这些环长的lcm。

那么问题变成了把n任意进行划分，求它们能够组成的lcm的个数。

我们发现，只有素数会对答案有影响，所以我们就对每个素数以及它们的幂跑一边01背包，最后统计答案即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 1009
using namespace std;
long long dp[N][N],prime[N],vis[N],n,tot,k;
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=;i<=n;++i)
    {
        if(!vis[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=;j<=tot&&(k=i*prime[j])<=n;++j)
          {
              vis[k]=;if(i%prime[j]==)break;
          }
    }
    dp[][]=;
  for(int i=;i<=tot;++i)
  {
    for(int j=;j<=n;++j)dp[i][j]=dp[i-][j];
    for(int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])
       for(int k=;k+j<=n;++k)
         dp[i][j+k]+=dp[i-][k];
  }
  long long ans=;
  for(int i=;i<=n;++i)ans+=dp[tot][i];
  cout<<ans;
  return ;
}