LeetCode295-Find Median from Data Stream && 480. 滑动窗口中位数

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2

- 解析：

这道题的关键在于要维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆，这样保证在插入的时候就已经是有序的。

对于大顶堆，堆顶一定是堆中最大的值。对于小顶堆，堆顶一定是堆中最小的值。

现在我们假设一个有序序列，并把这个有序列分为两半，左边一半为较小数，右边一半为较大数。

我们把较小数用大顶堆存储，较大数用小顶堆来存储。那么大顶堆的根一定是较小数里面的最大数，小顶堆的根一定是较大数里面的最小数，也就分别是有序序列中中间的两个数。我们在插入过程中，始终保证大小顶堆的大小差不超过·1

这样插入完成后一定有：

当大顶堆的大小=小顶堆的大小则返回   (maxHeap.top()+minHeap.top() )/2.0

当大顶堆的大小>小顶堆的大小则直接返回maxHeap.top()

否则直接返回minHeap.top()

class MedianFinder {
private:
    priority_queue<int,vector<int> ,less<int>> maxHeap;            // 保存较小数
    priority_queue<int, vector<int>,greater<int>> minHeap;        // 保存较大数
public:
 
    // Adds a number into the data structure.
    void addNum(int num) {
        maxHeap.push(num);//往较小的数中添加
        int t = maxHeap.top(); //返回较小数中的最大数
        maxHeap.pop();
        minHeap.push(t);//并将其添加到较大数中
        int maxLen = maxHeap.size();
        int minLen = minHeap.size();
        if (minLen - maxLen > )
        {
            int t = minHeap.top();
            maxHeap.push(t);
            minHeap.pop();
        }
    }
 
    // Returns the median of current data stream
    double findMedian() {
        if (maxHeap.size() > minHeap.size())
            return maxHeap.top()*1.0;
        else if (maxHeap.size() < minHeap.size())
            return minHeap.top()*1.0;
        else
            return (minHeap.top() + maxHeap.top()) / 2.0;
    }
};

• 480. 滑动窗口中位数

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

[2,3,4]，中位数是 3

[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

给出一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。

例如：

给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置                      中位数
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6

因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

提示：
假设k是合法的，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数.

• [LeetCode] Sliding Window Median 滑动窗口中位数
• Leetcode 480. Sliding Window Median 滑动窗口中的中位数 解题报告