算法笔记--KMP算法 && EXKMP算法

1.KMP算法

这个博客写的不错：http://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7194315.html

模板：

next数组的求解，那个循环本质就是如果相同前后缀不能加上该位置成就该位置的next数组就一直找相同前后缀的相同前后缀。

求解前缀数组F（也叫next数组）：

for (int i=;i<m;i++)
{
    int j=F[i-];
    while ((B[j+]!=B[i])&&(j>=))
        j=F[j];
    if (B[j+]==B[i])
        F[i]=j+;
    else
        F[i]=-;
}

利用F数组寻找匹配，这里我们是每找到一个匹配就输出其开始的位置：

while (i<n)
{
    if (A[i]==B[j])
    {
        i++;
        j++;
        if (j==m)
        {
            printf("%d\n",i-m+);
            j=F[j-]+;
        }
    }
    else
    {
        if (j==)
            i++;
        else
            j=F[j-]+;
    }
}

例题1：P3375 【模板】KMP字符串匹配

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int N=1e3+;
int f[N]={-};
char a[N*N];
char b[N];
 
int main()
{
    /*ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);*/
    scanf("%s",a);
    scanf("%s",b);
    int m=strlen(b);
    int n=strlen(a);
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        int j=f[i-];
        while(b[j+]!=b[i]&&j>=)j=f[j];
        if(b[j+]==b[i])f[i]=j+;
        else f[i]=-;
    }
 
    int i=,j=;
    while(i<n)
    {
        if(a[i]==b[j])
        {
            i++;
            j++;
            if(j==m)
            {
                printf("%d\n",i-m+);
                j=f[j-]+;
            }
        }
        else
        {
            if(j==)i++;
            else j=f[j-]+;
        }
    }
 
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        printf("%d",f[i]+);
        if(i!=m-)printf(" ");
        else printf("\n");
    }
    return ;
}

例题2：HDU 1711 Number Sequence

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int N=1e6+;
const int M=1e4+;
int f[M]={-};
int a[N];
int b[M];
 
int main()
{
    /*ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);*/
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);
 
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            int j=f[i-];
            while(b[j+]!=b[i]&&j>=)j=f[j];
            if(b[j+]==b[i])f[i]=j+;
            else f[i]=-;
        }
 
        int i=,j=;
        bool flag=true;
        while(i<n)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                i++;
                j++;
                if(j==m)
                {
                    printf("%d\n",i-m+);
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            else
            {
                if(j==)i++;
                else j=f[j-]+;
            }
        }
        if(flag)printf("-1\n");
    }
 
    return ;
}

例题3：POJ 2406 Power Strings

用next数组求解最小循环节。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int N=1e6+;
int f[N]={-};
char s[N];
 
int main()
{
    /*ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);*/
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        if(s[]=='.')break;
        int m=strlen(s);
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            int j=f[i-];
            while(s[j+]!=s[i]&&j>=)j=f[j];
            if(s[j+]==s[i])f[i]=j+;
            else f[i]=-;
        }
 
        int t=m-(f[m-]+);
        if(m%t)t=m;//如果不整出，那么不存在最小循环节，或者说最小循环节就是字符串本身
        printf("%d\n",m/t);
    }
    return ;
}

例题4：POJ 1961 Period

求每一段的最小循环节。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int N=1e6+;
int f[N]={-};
char s[N];
 
int main()
{
    /*ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);*/
    int n;
    int c=;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        scanf("%s",s);
        c++;
        printf("Test case #%d\n",c);
        int m=strlen(s);
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            int j=f[i-];
            while(s[j+]!=s[i]&&j>=)j=f[j];
            if(s[j+]==s[i])f[i]=j+;
            else f[i]=-;
            int t=i-f[i];
            if((i+)%t==&&(i+)/t>)printf("%d %d\n",i+,(i+)/t);
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}

例题5：471D - MUH and Cube Walls

对差值进行匹配

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 
const int N=2e5+;
int F[N]={-},A[N],B[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<n;i++)cin>>A[i];
    for(int i=n-;i>=;i--)A[i]=A[i]-A[i-];
    A[]=;
    for(int i=;i<m;i++)cin>>B[i];
    for(int i=m-;i>=;i--)B[i]=B[i]-B[i-];
    if(m==){
        cout<<n<<endl;
        return ;
    }
    for(int i=;i<m;i++)B[i-]=B[i];
    m--;
    for(int i=;i<m;i++)
    {
            int j=F[i-];
            while(B[j+]!=B[i]&&j>=)j=F[j];
            if(B[j+]==B[i])F[i]=j+;
            else F[i]=-;
    }
    int cnt=;
    /*for(int i=0;i<n;i++)cout<<A[i]<<' ';
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<m;i++)cout<<B[i]<<' ';
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<m;i++)cout<<F[i]<<' ';
    cout<<endl;*/
    int i=,j=;
    while (i<n)
    {
        if (A[i]==B[j])
        {
            i++;
            j++;
            if (j==m)
            {
                cnt++;
                j=F[j-]+;
            }
        }
        else
        {
            if (j==)
                i++;
            else
                j=F[j-]+;
        }
        //cout<<i<<' '<<j<<endl;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return ;
}

2.exkmp算法

https://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/41831947

模板：

const int N = 1e6 + ;
int nxt[N], ex[N];
void GETNEXT(char *str) {
    int i = , j, po, len=strlen(str);
    nxt[] = len;
    while(str[i] == str[i+] && i+ < len) i++;
    nxt[] = i;
    po = ;
    for(i = ; i < len; i++) {
        if(nxt[i-po] + i < nxt[po] + po)
        nxt[i] = nxt[i-po];
        else {
            j=nxt[po] + po - i;
            if(j < ) j = ;
            while(i + j < len && str[j] == str[j+i])
            j++;
            nxt[i] = j;
            po = i;
        }
    }
}
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{
    int i = , j, po, len = strlen(s1), l2=strlen(s2);
    GETNEXT(s2);
    while(s1[i] == s2[i] && i < l2 && i < len) i++;
    ex[] = i;
    po = ;
    for(i = ; i < len; i++)
    {
        if(nxt[i-po] + i < ex[po] + po) ex[i]=nxt[i-po];
        else {
            j = ex[po] + po - i;
            if(j < ) j = ;
            while(i + j < len && j < l2 && s1[j+i] == s2[j]) j++;
            ex[i] = j;
            po = i;
        }
    }
}

HDU 2594 Simpsons’ Hidden Talents

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(4)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define y1 y11
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1.0)
#define LL long long
//#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ls rt<<1, l, m
#define rs rt<<1|1, m+1, r
#define ULL unsigned LL
#define pll pair<LL, LL>
#define pli pair<LL, int>
#define pii pair<int, int>
#define piii pair<pii, int>
#define pdd pair<double, double>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
//head
 
const int N = ;
int nxt[N], ex[N];
char s[N], t[N];
void GETNEXT(char *str) {
    int i = , j, po, len = strlen(str);
    nxt[] = len;
    while(str[i] == str[i+] && i+ < len) i++;
    nxt[] = i;
    po = ;
    for(i = ; i < len; i++) {
        if(nxt[i-po] + i < nxt[po] + po)
        nxt[i] = nxt[i-po];
        else {
            j=nxt[po] + po - i;
            if(j < ) j = ;
            while(i + j < len && str[j] == str[j+i])
            j++;
            nxt[i] = j;
            po = i;
        }
    }
}
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{
    int i = , j, po, len = strlen(s1), l2 = strlen(s2);
    GETNEXT(s2);
    while(s1[i] == s2[i] && i < l2 && i < len) i++;
    ex[] = i;
    po = ;
    for(i = ; i < len; i++)
    {
        if(nxt[i-po] + i < ex[po] + po) ex[i]=nxt[i-po];
        else {
            j = ex[po] + po - i;
            if(j < ) j = ;
            while(i + j < len && j < l2 && s1[j+i] == s2[j]) j++;
            ex[i] = j;
            po = i;
        }
    }
}
int main() {
    while(~scanf("%s", &s)) {
        scanf("%s", &t);
        EXKMP(t, s);
        int len = strlen(t), res = ;
        for (int i = ; i < len; ++i) {
            if(ex[i]+i == len) {
                res = ex[i];
                break;
            }
        }
        for (int i = ; i < res; ++i) putchar(s[i]);
        if(res)putchar(' ');
        printf("%d\n", res);
    }
    return ;
}

FFT求带通配符的字符串匹配

void FFT_match(char *s1,char *s2,int m,int n)
{
    reverse(ss1,ss1+m);
    for(int i=;i<m;i++) A[i]=(s1[i]!='*')?(s1[i]-'a'+):;
    for(int i=;i<n;i++) B[i]=(s2[i]!='*')?(s2[i]-'a'+):;
 
    for(int i=;i<len;i++) a[i]=Comp(A[i]*A[i]*A[i],),b[i]=Comp(B[i],);
    FFT(a,len,);FFT(b,len,);
    for(int i=;i<len;i++) P[i]=P[i]+a[i]*b[i];
 
    for(int i=;i<len;i++) a[i]=Comp(A[i],),b[i]=Comp(B[i]*B[i]*B[i],);
    FFT(a,len,);FFT(b,len,);
    for(int i=;i<len;i++) P[i]=P[i]+a[i]*b[i];
 
    for(int i=;i<len;i++) a[i]=Comp(A[i]*A[i],),b[i]=Comp(B[i]*B[i],);
    FFT(a,len,);FFT(b,len,);
    for(int i=;i<len;i++) P[i]=P[i]-a[i]*b[i]*Comp(,);
 
    FFT(P,len,-);
    for(int i=m-;i<n;i++) if(fabs(P[i].r)<=1e-) printf("%d ",i-m+);
}

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警告如下: npm WARN optional SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: fsevents@^1.0.0 (node_modules\chokidar\node_mo ...

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