形成一个zigzag数组（JPEG编码里取像素数据的排列顺序）

面试例题：输入n，求一个nXn矩阵，规定矩阵沿45度递增，形成一个zigzag数组(JPEG编码里取像素数据的排列顺序)，请问如何用C++实现？

（中国台湾著名硬件公司2007年11月面试题）（自程序员面试宝典第二版p89）

程序实现如下：

分析：例如输入为8的时候得到的zigzag数组为：

从上面的标记的方向应该可以看到，这个数组就是按照对角规律进行的，那么我在写程序的时候，会用一个两层的for来填充这个数组。为了从这个规律入手，我们在考虑这个数据的填充是要理清一个思路，不要按那两层的for循环考虑，只需要考虑第(i,j)位置与（i,j）的关系就OK了，那么对应的填充函数就填充相应的（i,j）的函数。

 

由于对同一斜线上的元素，s=i+j为常数

1.对于第n个（n<N）斜线：

每一斜线个数比上一行多一个，则每一斜线的第一个值表示了在该斜线之前元素的个数,即一个累加 ：

（s+1）*s/2

斜线中的任意元素可表示为s*（s+1）/2+i

2.同理对于第n个（n>=N）的斜线：

每斜线的元素个数开始减少，等差数组不适用，为方便起见，可以用减法计算元素个数,

剩余元素的斜线数目：s1=（2（N-1）-（i+j））

元素值=（N*N-（s1+1）*s1/2）-（N-i）=下一斜线的第一个元素值-该斜线剩余元素的个数

 

程序如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
	int N;
	int s, i, j;
	int squa;
	scanf("%d", &N);
	int **a = (int **)malloc(N * sizeof(int));
	if(NULL == a)
	{
		return 0;
	}
	//空间分配
	for(i = 0; i < N; i++)
	{
		if(NULL == (a[i] = (int*)malloc(N * sizeof(int))))
		{
			while(--i >= 0)
			{
				free(a[i]);
			}
			free(a);
			return 1;
		}
	}
	squa = N * N;
	//求对应位置上应填写的值
	for(i = 0; i < N; i++)
	{
		for(j = 0; j < N; j++)
		{
			s = i + j;

			if(s < N)//上三角
			{
				s = i + j;//为了看的更清楚，这里加了这条与下面对称的语句
				a[i][j] = s * (s + 1) / 2 + ((0 == (i + j) % 2) ? i : j);
			}
			else//下三角
			{
				s = (N - 1 - i) + (N - 1 - j);
				a[i][j] = squa - s * (s + 1) / 2 - (N - ((0 == (i + j) % 2) ? i : j));
			}
		}
	}
	//打印输出
	for(i = 0; i < N; i ++)
	{
		for(j = 0; j < N; j++)
		{
			printf("%6d", a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}