洛谷UVA12995 Farey Sequence(欧拉函数,线性筛)
分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例\((1,1)\))。因为保证了\(a<b\),所以我们把要求的东西拆开看,不就是\(\sum_{i=2}^n\phi(i)\)吗?
关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里
剩下的就是记一个前缀和了。
#include<cstdio>
#define R register
const int N=1000001;
int pr[N],phi[N];
long long ans[N];
bool f[N];
int main(){
R int n,i,j,k,p=0;
for(i=2;i<N;++i){
if(!f[i])phi[pr[++p]=i]=i-1;
ans[i]=ans[i-1]+phi[i];
for(j=1;j<=p&&(k=i*pr[j])<N;++j){
f[k]=1;
if(i%pr[j])
phi[k]=phi[i]*(pr[j]-1);
else{
phi[k]=phi[i]*pr[j];
break;
}
}
}
while(scanf("%d",&n),n)
printf("%lld\n",ans[n]);
return 0;
}
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